Обсуждение:Геометрия Лобачевского

Статья без обсуждения — не статья

Я запилил план, согласно которому планирую строчить текст, но буду блаходарен за дополнения. Особенно приветствую граммар-наци, а то мой рузке — не ошень — F (обсуждение)

Отличная статья. Граммар-наци прибыли. — Strock (обсуждение):

👍🏻

Годная статья! Плюсую — Мимо проходил — 95.153.130.122

Полезное дело делаете, господа пацаны. Пилите дальше, приятно вспомнить студенческие будни, почесывая седые муди. Все как есть помню — и любовный треугольник Гаусс-Бояйи-Лобачевский, и все дела, и товарища Крупского, Вашего мужа, все.

И ни слова про HyperRogue.

Прошу пояснить по хардокору

> Впрочем, аксиоматический метод не является в полном смысле панацеей. Им, как и любым другим инструментом, нужно пользоваться с умом. Дело тут, в частности, в парадоксах (например, парадокс Зеннона и парадокс брадобрея), некоторые являются багами языка, на котором людишки общаются и пишут статьи ИМХО, нужно чуток развернуть, при чем тут упомянутые парадоксы.

ИМХО не стоит — в двух словах не объяснить, а много слов это не стоит. Разве что в врезке.

Автор пояснил, причем тут парадоксы. Сейчас вроде бы хорошо.

> Отсюда следует, что без пятого постулата треугольник однозначно определяется своими углами. Северный лис? Да, северный лис как он есть Треугольник однозначно определяется своими углами в геометрии вообще без пятого постулата, как написано, или таки в геометрии с другим пятым постулатом?

В обоих. Хотя для «вообще без» это доказано?

Нет, конечно. Для «вообще без» это неверно. Но автор опять же поправил. Сейчас все хорошо.

>  Очевидно, но опять же неверно. Потому что ниоткуда не следует, что если они начали сближаться, то они будут сближаться с равномерной скоростью, а значит не факт, что пересекутся Что такое «равномерная скорость сближения прямых»? Кагбэ это объяснить не прибегая к столь скользким материям…

Ну как бы зависимость расстояния между точками на «прямых» в зависимости от расстояния от этих точек до точки предполагаемого пересечения. Фактически всё тоже подобие треугольников. У Евклида всё билинейно, при уменьшении обоих расстояний до точки пересечения в одно и тоже число раз получим подобный треугольник. А у Лобаческого и Абсолюта — нет (так как см ответ выше: подобный и равный синонимы, что при уменьшении размеров не может быть).

Что имел в виду автор — понятно. Как это кратко и ясно объяснить, не прибегая к «левым» понятиям и аналогиям, вот в чем вопрос.

Опять же, аффтар поправил. Проблема в том, что вся эта ерунда со сближениями обсуждалась в 17-м, мать его, веке. У них тогда с аккуратными рассуждениями было не очень, да и оригинал нарыть сложновато. Но я постарался этот момент несколько прояснить. — F (обсуждение)

Ещё можно обыграть «пятый постулат — пятая нога», но это по желаю автора.

ЗЫ. А запил эпический, лучи добра.

Учёл. К сожалению идеальной™ строгости добиться не получится, это же не учебник, но я постарался. — F (обсуждение)

Дозволю напомнить: когда закончите работу над статьёй, добавьте в шаблон Recycle параметр rename=Геометрия Лобачевского, дабы статья была перенесена в основное пространство раньше, чем 6 февраля. — Fervor

Ну, эт вряд ли. Кустракит не очень разбежался досрочно статьи выносить.

Да, спасибо. — F (обсуждение)

Джва чая автору. Надеюсь увидеть уширшение и углубжение темы.

Лобачевский

И ещё, как аффтар, хочу отметить, что статья Лобачевский которая на лурке есть, науд не нужна ИМХО. Ибо безблагодатна. — F (обсуждение)

Что-нибудь надо будет сделать после выпуска этой. И это что-нибудь не обязательно будет удаление.

Лет 8 назад ровно то же самое «аффтар» услышал бы о своей статье. — Ежи К.^o 14:40, 18 января 2017 (MSK)

Статья чудесна

Два чая аффтору. Однако, было бы круто доставить побольше мозголомных картинок для иллюстраций. Сугубо для оформления:

• Одну заглавную. Тут надо подойти к отбору со всей серьезностью.
• Одну в аксиомы Евклида.
• И одну в послесловие.

Если это сделать, то статья из «очень хорошей» превратится в «просто оерундельную».

Картиночек подпили. В начало, добавил картинку Начал. Я думаю, что наиболее логичное начало начала статьи, в которой «Начала» играют первоначально большую роль. — F (обсуждение)

Ага, картиночек по тексту достаточно. Верстка с ними прыгает, но это мелочи. А вот заглавной картинки нет как нет. Которая справа от оглавления была бы. И из тех, которые есть, ничего вытаскивать туда желания не возникло. Разве что Эшера…

Ну мне в голову пришли вот, рыбки. Подойдёт? — F (обсуждение)

Может быть. Ставить туда портрет Лобачевского — банально. Какой-то поясняющий чертеж — уныло. Эшер хорош и мотивирует прочитать статью до конца (про культуру в конеце же). Если встречались какие-то подходящие карикатуры на тему или другие веселые картинки (не комиксы) могут быть конкурентами на это «рекламное» место.

Петросянство не хочется вставлять, а годных карикатур я не видал. Так что, думаю, рыбие вполне подойдёт.

> годных карикатур я не видал. Вот и я не видал. Пусть будут рыбки

Мнение меньшинства

> Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Я нарисовал, у меня получилось бесконечное количество прямых. Кому нужна такая аксиома, со словами «по крайней мере две», которых на самом деле бесконечно? Дальше по тексту нихуя не понял. Я один такой? — DmitryCAESAR (обсуждение) 22:34, 20 января 2017 (MSK)

двачую детский церебральный, статья написана задротом для задротов, простому человеку нихуя не понять. — Мимо проходил

Как бы их и есть бесконечно много. Это называется «пучок параллельных прямых». Если посмотреть на картинки в статье (особенно ту что с гиперболоидом) это становится вполне ясно. Сие утверждение легко доказывается: есть параллельных прямых две, то они образуют угол, внутри угла есть по крайней мере одна точка (аксиома) значит прямая соединяющая эту точку и исходную — лежит в пучке параллельных прямых. В общем не сложное рассуждение. Теперь «кому нужна». Аксиома в такой формулировке является отрицанием аксиомы евклида, это раз. Для построения геометрии Лобачевского её действительно можно заменить на «бесконечно много прямых параллельных данной», но эта формулировка излишня, как я уже заметил выше, а значит негодная. — F (обсуждение)

До того, как начинать рисовать графически вторую аксиому, я сравнивал её слова с первой общеизвестной словесно по буквам, и никакого отрицания не обнаружил. Всё тоже самое, только условия изложены еретически, одной вводной про плоскость нет. Поэтому получается такая ерунда. Тоже самое с прямоугольником. Какие в песду тупые/острые углы могут быть, если если верхняя грань у прямоугольника отрезок, а не изогнутая поебень? Просто элементарное наебалово в условии, вот и вся геометрия. — DmitryCAESAR (обсуждение) 23:27, 20 января 2017 (MSK)

«Отрезок» — это что такое? Кусок прямой. А что такое прямая? Прямая это объект удовлетворяющий системе аксиом. Кто сказал что «изогнутая поебень» не может удовлетворять системе аксиом? Если ты нарисуешь прямую на земле и потом её продолжишь, рано или поздно вернёшься туда же откуда и пришёл. И вообще, «прямые» на земле, почему-то тоже «изогнутая поебень» просто это незаметно. — F (обсуждение)

Если уж на то пошло, то экватор или меридиан, на который ты намекаешь, вовсе не прямые. А прямая, — это касательная к поверхности земли, исходящая из сферической небесной тверди и туда же уёбывающая, только на противоположной стороне. А отрезок, — кусок прямой, ограниченный бесконечно малыми точками, в данном случае вершинами прямоугольника. — DmitryCAESAR (обсуждение) 23:39, 20 января 2017 (MSK)

ГСМ такой ГСМ :-(Я повторяю, прямая это объект, который удовлетворяет аксиомам, а не то, что тебе хочется назвать прямым.

ок. Удовлетворяющие аксиомы прямой в студию. — DmitryCAESAR (обсуждение) 00:10, 21 января 2017 (MSK)

[1] фраза в начале «неопределяемые» нужно понимать как объекты удовлетворяющие указанной системе аксиом евклида.

Как вы любите чего-нибудь шарахнуть, а потом отвечать уже не на свой вопрос. Поясню. Я чотко дал описания прямой. Ты говоришь, что нет, это у тебя ГСМ. Прямая это другое, это такое, что удовлетворяет неким аксиомам. Я: давай сюда ВОТ ЭТИ КОНКРЕТНЫЕ АКСИОМЫ, раз от них зависит осмысление прямой. А ты меня куда направил? Там дохуя всего. Давай сюда именно то, те аксиомы, что ты имел ввиду, мы их изучим хардкорно, но скрупулёзно. — DmitryCAESAR (обсуждение) 00:29, 21 января 2017 (MSK)

У меня нет для вас других аксиом. Весь список (кроме стереометрических) и есть аксиоматика. «чотко» это что? Я ниодного «чоткого» утверждения или определения не увидел. ГСМ это про то, что ты пытаешься тянуть интуицию в определения, а это порочный путь. Ну хорошо, не то чтобы я надеюсь в обсуждениях статьи на лурке что-то доказать или объяснить, но чтоб моя совесть была чиста. Почему прямая может быть «кривой». Возьмём сферу и поставим её на плоскость. Нижний полюс — точка касания, верхний полюс O' — «выколем» (вот картинка [2]) теперь построим всевозможные лучи из этого выколотого полюса, которые пересекают плоскость. Поставим в соответствие точкам плоскости точки сферы. На плоскости есть обычная геометрия: плоскости, точки, треугольники, окружности… Но теперь у нас есть «изображения» этих объектов на сфере (с проколотым полюсом! это важно!) если изображения прямых (это дуги окружностей) назвать «прямыми», то в новое геометрии на проколотой сфере будет ТАКАЯ ЖЕ геометрия как на плоскости. Ну «прямые» пересекаются, аксиомы для таких вот «прямых» тоже выполняются. Но при этом выглядят прямые по другому. То есть у нас получилась другая модель для евклидовой геометрии.

Вот на этой сфере вы с Лобаческим и поймались. Сфера не плоскость блджад!, А в первом утверждении статьи говорится: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой,/…» То есть Дано извращено, поэтому ничего удивительного, что вывод противоречив. Это элементарно. Поэтому проекция прямой на сферу, — это окружность или эллипс. Какая такая же геометрия? А отрезок, — дуга окружности. Конечно они там и пересекаться будут и взаимно проникать. Это он (Лобачевский) просто заебал мозги долбоёбам которые линии не видели, теоретики удовы. Прости меня Г-ди. А я конусы устоев мостовых бульдозером формировал с разными откосами и несколькими переломами. Сам лично размечал. И знаю, как на плане выглядит, как на профиле, а как в натуре. Пилите дальше гражданин. Мне всё понятно. — DmitryCAESAR (обсуждение) 01:42, 21 января 2017 (MSK)

Ок.жпг — F (обсуждение)

> Вот на этой сфере вы с Лобаческим и поймались вот после таких слов обсуждальщиков надо посылать далеко и надолго. Димо, это математика, там все уже проверили и опровергли, что можно опровергнуть. Хочешь разобраться — читай статью, вежливо задавай вопросы аффтору. А опровергать — это науд. — Мимо проходил

Риманова геометрия

> Риманова геометрия — антипод геометрии Лобачевского. Здесь на месте пятого постулата стоит аксиома, гласящая, что любые две прямые пересекаются.

Я, конечно, не настоящий сварщик, но я всегда полагал, что риманова геометрия — это любая геометрия, которая локально похожа на евклидову. То бишь обобщение евклидовой геометрии. И геометрия Лобачевского, и сферическая геометрия, и евклидова — частный случай римановой. Грубо говоря, евклидова геометрия — это плоскость, сферическая — сфера, лобачевского — седло, а риманова — любая гладкая поверхность (в том числе вышеперечисленные), а прямой будет кратчайший путь от точки до точки. И ничто не мешает римановой геометрии в одной точке смахивать на лобачевского, а в другой — на сферическую.

Ну и это, любые две прямые пересекаются как раз на обычной двумерной сфере. Насчёт даже трёхмерной сферы — я уже не уверен, надо спрашивать у настоящего сварщика, каковым автор статьи, видимо, также не является.

А сферическая геометрия и Лобачевского, это одно и то же. Не? Мимо прораб крупной строительной фирмы

Димо, ты — сферический долбоёб в вакууме знаний. И ничего тебе не поможет. (ответ на твой вопрос есть в статье). — Мимо проходил

Я сегодня ночью понял физический смысл любых двух рандомных сходящихся до бесконечного минимума, но не пересекающихся лучей. А ты уд когда бы до такого додумался, мудила. И клей бы не помог.

Димо, ночью нужно спать, а не бухать. Ведешь нездоровый образ жизни, вот в голову всякая чушь и лезет, типа «бесконечного минимума». — Мимо проходил

Твоё замечание характеризует лишь незнание математических свойств психотропных веществ.

Нет, на сфере и вообще выпуклой поверхности — именно Риманова геометрия, но не Лобачевского, геометрия Лобачевского — на хитро вогнутой поверхности, а не выпуклой.

Не так. «Поверхность» — вторична по отношению к геометрии. Это просто одна из (бесконечного) множества моделей этой геометрии. В том и достижение Лобачевского и сотоварищи: они утвердили мысль что геометрия в частности и математика вообще — это не какие-то физические линии, точки, циферки, числа, и прочая мутотень, а просто некие абстрактные понятия («кракозюры» и «мокошаки»), с которыми надо оперировать по неким абстрактным же правилам. Ну а конкретная модель — подставляется в зависимости от конкретной решаемой задачи. И «точкой», там, например, может являться компьютерная программа.

Под словом «Риманова геометрия» понимают разные вещи. Один из вариантов термина это то, что написано в статье. В высокой науке™ под этим понимают действительно обобщение всех помянутых в статье геометрий, а именно ту, где есть Риманова метрика. Не думаю, что есть смысл вдаваться в эти нюансы в статье.

Сумма углов всегда меньше 180 градусов

А как там вообще углы измеряют, между кривыми то? Транспортир явно не сработает.

проецируют прямые на (евклидову?) плоскость, и измеряют уже в а ней?

Вы оба ничего не поняли. Пичалька. Фурсенко — мудак…

Вопрос ОПу, ты в школе решал задачки типа «под каким углов какая-то парабола пересекает ось x»? Транспортир использовал?

Причём здесь параболы? Стороны треугольника — они даже у Лобаческого прямые. То что их кривулками рисуют — это модель. Так что проблем с транспортиром нет, если это транспортир Лобачевского.

А причем тут ты, если вопрос к ОПу? так-то спорить тут не о чем. Но тот, у кого "транспортир явно не сработает", пусть идет считать углы меду кривой параболой и прямой осью абсцисс, всё лучше, чем ягу по подъездам пъянствовать и всякую чушь писать

В модели (!) например в Римановской, про которую в статье написано, строят касательные к дугам окружностей и считают угол между ними. в других моделях — по разному. В координатах (не декартовых, избави б-г) считают по формулам, похожим на тригонометрические, но там вместо обычных синусов косинусов — гиперболические функции). А так, тут правильно написали, что в геометрии лобачевского и транспортир должен быть Лобачевского — F (обсуждение)

V постулат.

Есть предложение все-таки описать (ну или хотя-бы представить в статье) то самое утверждение, из-за которого весь этот сыр-бор.— Мимо проходил

С него статья и начинается, не?

Отличная статья. Википедические статьи о науке вообще не научнопопулярны, я там НИХУЯ НЕ ПОНИМАЮ. Большое спасибо автору, теперь я хоть что-то понял.

Осталось только понять, сколько ещё дописанная 3 недели назад статья будет висеть в инкубаторе.

А ты куда-то торопишься?> Вспомните Инкубатор какой-нибудь четырехлетней давности (Ежи К.)Я, например, помню, как там тогда по 70 статей висело и по 3 месяца готовые болтались, и ничё — все выпустились. А тут евда месяц прошёл, а ты уже панику поднял. — Щ

Я наверное не прав и вообще малость психанул. Просто я, честно говоря, думал начать пейсать ещё одну статью. Но писать новую статью, когда не выпустилась старая — щетаю не комильфо. Но ещё неделя-другая и у меня опять времени не будет, так что придётся пейсание отложить. А это жаль. ЧСВ такое ЧСВ.

Эту статью выпустят, 146%. Пилите, Шура, следующую. — Щ

+100500. ИМХО, Кустракит ищет существенный кусок времени, чтобы вдумчиво прочитать и получить удовольствие.

Аффтар молодец, но Гёдель таки зохавал его моск

Не его первый, не его последний. Теорема Гёделя выполняется только для достаточно сильных систем, к которым Евклидова геометрия внезапно не относится. Сюда смотри: [3] . И en.w:Tarski's axioms[4].

Не, ну я конечно не специалист по мат. логике, но судя по обсуждению пишут: « the ordinary theory of plane geometry is incomplete (pg 202), but why Tarski's geometry is complete (section 3.3, page 215).» то есть аксиоматика Гильберта, о которой я и толковал в статье — неполна. Про аксиоматику Тарского я, честно говоря, впервые услышал, но она looks like кастрированная слегонца и какая-то не достаточно традиционная. Тащемта, в принципе можно, наверное, как-то это переформулировать в статье, но надо ли… Я ограничусь тем, что поставлю ссылку на обсуждение со стэка в статью. Кому надо пусть сами разбираются. В любом случае спасибо.

Пожалуйста, только еще убери упоминания Гёделя. Он к геометрии вообще никаким боком не относится.

Про аксиоматику Тарского: Пшек учавствовал в специальной олимпиаде «запиши акисомы геометрии, используя суммарно наименьшее число кванторов», об этом даже на вики написано. Про неполноту на пальцах: герр Гёдель придумал несложный трюк, суть которого сводится к «утверждение „это утверждение недоказуемо“ недоказуемо», так как если оно недоказуемо, то сами понимаете что. Чтобы из этого рассуждения сделать конфетку, нужно, чтобы в рассматриваемой теории можно было бы изучать утверждения, то бишь последовательности символов. А вот дальше начинаются тонкости. Гильберт сотоварищи запилили аксиомы геометрии ещё до того, как матлогика была аккуратно развита, поэтому их аксиомы сформулированы в т. н. логике второго порядка, которая неполна сама по себе, безотносительно того, какие аксиомы мы в ней формулируем. Тарский изучал свою элементарную теорию геометрии уже после того, как люди поняли, что изучать нужно логику первого порядка. В ней, в отличии от логики второго порядка, натуральные числа и тому подобные радости из коробки не идут, и теорема Гёделя применима только к теориям, которые явно аксиоматизируют натуральные числа, аксиомы Пеано те же. Для тех, кому много буков: Тарский доказал, что в геометрии аксиоматический метод годен, а Гёдель — что он не годен в арифметике.

A поцчему Wier der уд или как его там, является аффтором всех последних статей текстов и постов?

что сделали бы с тем, кто предложил бы заменить «не укради» на «укради немедленно»? .. ну, ельцинда к примеру сделали президентом..:)

Годная статья, спасибо! --| |--

Предельный случай

«Если в модели Пуанкаре взять о-о-очень маленький кусок „плоскости“ и там посмотреть на прямые, параллельные данной, проходящие через данную точку, то они будут все очень друг на друга похожи. А значит, если взять бесконечно малый кусок плоскости, то вроде как треугольники и прямые будут неотличимы от своих евклидовых аналогов.» — математик-кун недоумевает, что не так в этой формулировке. Собственно, на очень маленьком куске модели Пуанкаре прямые становятся прямыми, углы там правильные изначально, вот она — евклидова, родимая!

Через точку, лежащую вне прямой на плоскости можно провести бесконечное количество прямых, параллельных данной прямой, но они все будут занимать одно и то же геометрическое место)))— Мимо проходил

У Лобачевского руки были кривые, и росли из зады?

Другого объяснения такому яростному извращению не вижу. Кривые он выдает за прямые. Любой дурак может сказать что кривые пересекаются хоть миллион раз и где угодно.

А что, в школе уже каникулы?

Заебали, науд копипастить курс матана, разбавляя его луркоязом? Пиши нормально блѣть, чтоб простой народ не засыпал.

Геометрия Лобкочевского это херня!

Есть такие принципы философии, чем проще — тем гениальнее, сила в простоте, все гениальное всегда просто. Говорить что геометрия Лобачевского вырождается в геометрию Евклида при каких то там условиях — то же самое что говорить что член негра вырождается в плоскость если проехать по нему катком. И нахуя тогда член нужен, если в итоге он всё равно стал плоскостью? Первичная монада простоты это Точка, Линия это монада Точки соединённая с монадой распространения в ряд в одном измерении, Плоскость точно так же — монада Линии соединённая с монадой распространения ряд в одном измерении. Монада Плоскости Лобачевского является производной от монады Плоскости простой. На монаду простой Плоскости наложена монада «седла» или гиперболы с перпендикулярными «плечами». Филисофия гласит — не плодите сущностей если этого не требуется. На первичную монаду Плоскости можно наложить монады Шара, монады Параболы и Синуса с Косинусом. Так вот требуется ЛИ плодить новую сущность гиперболоида Лобачевкого если без неё уже мир и так объясняется? Сомнительно. Как красивый концепт это годится, но как рабочая модель мира — уд там, потому что от простой Плоскости можно пойти как от корня не только в сторону гиперболоида, но и ещё много куда (шар, параболоид, синусоиды и дохера кривых), давайте каждый делать свою геометрию с блекджеком и шлюхами? Много ли мы пользы из этого достнем?

Понимаю, конечно, у многих чесались яйца и руки чтобы сломать аксиому о сумме углов треугольника 180 градусов. У меня например чешутся яйца найти такой круг, чтобы число Пи для него было не 3.14, но кому это даст пользу? Такие открытия — как красивые скульптуры должны стоять в музеях радуя людей своей необычностью, но дороги строят всё же экскаваторы, а не картина Моны Лизы.

Если кто-то скажет мне что гиперболоид Лобачевского происходит из точки, минуя Евклидову плоскость, тогда 1. почему он в неё вырождается как частный случай? 2. относительно чего тогда в геометрии Лобачевкого усматривается гиперболоид? Как вы узнаёте что плоскость Лобачевкого искривлена, и откуда вы знаете её радиус кривизны, если Евклидова плоскость лежит на другой ветви?

P.S.
Слово «монада» = «Лебедевская единица смысла» в самом общем смысле.

— Loalcat (обсуждение) 10:39, 19 мая 2018 (MSK)

Так ведь наука и начинается со слов, с рассуждений. Дела идут только после 100 раз проверенной теории. — Loalcat (обсуждение) 13:19, 19 мая 2018 (MSK)

кыш отсюда, наркоман.

Дык, в евклидовой геометрии тоже приколы есть. Представим себе равносторонний выпуклый многоугольник с одним миллионом сторон, и, соответственно одним миллионом углов. Сумма внутренних углов, как завещала нам школа, вычисляется по формуле 180(n-2); 180*999998=179999640; а один угол будет равен... Да-да, 179,999 градусов. Ну, почти прямые))))— Мимо проходил

Развёрнутые, долбоёб. И в чём прикол? Возьми многоугольник с бесконечностью сторон, в нём и вовсе ровно 180.