Справочник автора/физика/ракетная теория

Итак. Что нужно знать о теории ракетного движения, чтобы не опростоволоситься в своей нетленке? Просто и наглядно, без сложных формул.

Основы основ

— Профессор, скажите, отчего космический спутник не падает на Землю? Может быть потому, что его с той же силой оттягивает от Земли Луна?
— Отнюдь нет, мой юный друг. Видишь ли, утверждение, что спутник на орбите не падает на Землю — ложное. Любой спутник, включая МКС, только тем и занимается, что непрерывно на Землю падает. Просто прежде чем отпустить его в свободное падение, ему дали такого бокового пендаля, что за каждую секунду своего падения он проходит до Земли ровно такое же расстояние, на которое Земля, ввиду своей шарообразности, от него, грубо говоря, «отползает». Смотри: ты можешь бросить этот камешек как можно дальше?
— Могу, профессор. Но ведь он рано или поздно упадет на землю.
— А теперь представь себе, что ты можешь бросить его с такой силой, что шарообразность Земли будет заметна на траектории его падения. То есть, допустим, за одну секунду своего падения он пролетел по горизонтали 100 метров, а к земле приблизился на метр. Да вот беда — пока он летел эти свои сто метров по горизонтали и 1 метр к Земле, Земля, будучи шарообразной, от прямой, касательной к своей окружности в точке запуска камешка, на тот же 1 метр отдалилась. И так по кругу. В результате он все время падает, падает, падает… и всё никак не может упасть.
— Ах, профессор, наверно для такого фокуса нужен очень сильный пендаль!
— Разумеется. Для этого необходимо разогнать объект до первой космической скорости, для Земли это 7,91 километр в секунду. Впервые человечество смогло провернуть этот фокус 4 октября 1957 года.

Ключевые особенности ракетного движения

В рамках привычного — ракету проще всего представить себе как автомобиль… Без тормозов и трения.

То есть, если мы нажмем на газ и ускоримся с нуля до, скажем, 100 метров в секунду — такой «автомобиль» эту скорость никогда не потеряет, пока мы не развернём его и не «нажмём на газ» в противоположном направлении, замедлившись на те же 100 метров в секунду. Или не врежемся в нечто, способное этот автомобиль затормозить (например, атмосферу).

Поскольку трения у нашего «автомобиля» нет, тяжесть не скомпенсирована ничем. Другими словами: если поставить ракету неподвижно в N километрах от Земли, она упадёт. И как тогда нашу ракету парковать? А для этого есть орбита — устойчивая траектория, когда ракета возвращается примерно в одно и то же место раз в N секунд/минут/часов/лет. Примерно — потому что в реальной жизни, в отличие от KSP, на ракету всегда действует сила тяготения не только того тела, вокруг которого она «нарезает круги», но и как минимум одного другого, «сбивающего настройку». Две главных точки орбиты — перицентр и апоцентр, определяющие, соответственно, ближайшую и наиболее удалённую точки тела, вокруг которого мы находимся на орбите.

Переходная траектория между двумя небесными телами — это тоже, по сути, дуга орбиты с «начальной» и «конечной» точками: если по прибытию в «пункт Б» не изменить курс, то вместо перелёта мы делаем круг и возвращаемся туда, откуда вылетели — если, конечно, не столкнёмся ни с чем.

Суборбитальный полёт — это орбитальная траектория, чей перицентр находится под землёй. Суборбитальные полёты проще и безопаснее: ракета не достигает первой космической скорости, и после небольшого активного участка, когда работают двигатели, она по инерции вылетает в космическое пространство, проводит там несколько минут и возвращается на Землю, где её можно затормозить, например, особой аэродинамикой спускаемого аппарата. Или даже тормозить не надо — если имеем дело с межконтинентальной боеголовкой.

Что такое характеристическая скорость

Главный «камень преткновения» для людей, у которых корабли плавают в океане жидкого вакуума — непонимание того, что космический корабль не замедляется сам по себе! Поэтому — ошибочно представлять характеристическую скорость (дельта-вэ для краткости, ΔV) как «уровень топлива, но градуированный в километрах в час метрах в секунду».

Дельта-вэ — это индикатор возможности корабля совершать манёвры, мера возможного изменения в скорости. То есть, чтобы, допустим, перелететь от планеты А к планете Б нам недостаточно N метров в секунду Δv на набор второй космической скорости, нужно ещё (в простейшем случае) столько же, чтобы затормозить в конце. Но зато нам не нужно и тратить топливо на поддержание этой скорости всё время полёта.

Таким образом, если у всё того же воображаемого автомобиля-без-трения есть 400 метров в секунду дельта-вэ, то это значит, что мы можем изменить скорость на эти самые 400 метров в секунду. Ни больше, ни меньше. И если потратить все четыреста на разгон, то тормозить будет уже нечем.

Поскольку в самом начале мы изменяем скорость тяжёлой заправленной ракеты, а в конце — скорость лёгкой пустой, то ΔV зависит от запаса топлива логарифмически (формула Циолковского, в западной науке — просто ракетная формула). Допустим, чтобы получить условные 100 м/с ΔV, нужно топлива в условные два раза меньше, чем весит ракета — то есть заправленная на 100 м/с она весит в 1,5 больше пустой. Тогда для ΔV = 200 м/с нужно топлива уже в 1,5²−1=1,25 раза больше, чем весит ракета, для ΔV = 300 м/с топлива 1,5³−1=2,375, и т. д. Одна из двух причин, почему ракеты такие огромные (вторая — нужна большая тяга, чтобы бороться с тяжестью и атмосферой). Решается:

• Рабочим телом, которое быстро вылетает из сопла — коэффициент меньше. Это самый радикальный способ улучшения ракет, но на данный момент (2022) улучшать некуда. Новое изобретение, доведённое до рабочего состояния в СССР в 1980-е,— ионный двигатель с тягой в граммы, зато со скоростями рабочего тела, превышающими третью космическую! Успешно используется как рулевой двигатель спутников.
• Тотальным облегчением всей ракеты — вплоть до того, что незаправленная ракета не способна стоять вертикально, а любой пинок в непредусмотренное место ракеты чреват её разрушением.
  • Показателен случай в Арканзасе 18 сентября 1980: рабочий уронил в шахту МБР «Титан-2» гаечный ключ весом в несколько килограммов, он отскочил от дна и пробил ракету, вызвав утечку гидразина. Было подозрение, что опустевшая ракета разрушится и устроит утечку тетроксида азота, что приведёт к гигантскому взрыву — правда, Ктулху распорядился не так: из-за электрической искры, возникшей при ликвидации аварии, случился пожар, а потом и взрыв. Боеголовку выкинуло в относительной целости, радиоактивного заражения не было, погиб один из ликвидаторов.
• Многоступенчатой ракетой — выбрасываем все ненужные конструкции.

Логарифмическая зависимость близка к линейной, если вес топлива намного меньше веса ракеты — например, в тех самых ионных двигателях.

Вот этот коэффициент, который мы условно приняли за 0,5 или 1,5, определяется через…

Что такое удельный импульс

Тут либо очень просто, либо очень сложно. Автору достаточно знать следующую (неправильную, но по сути верную) формулировку:

Удельный импульс определяет, сколько метров в секунду дельта-вэ мы получаем из одного килограмма топлива.

Измеряется удельный импульс либо в секундах (на западе), либо в метрах в секунду (СССР и постсоветские страны), чем он больше — тем эффективнее наш двигатель. Зависимость, как нетрудно догадаться, нелинейная, так что инженеры всего мира бьются за каждую секунду удельного импульса.

Физический смысл удельного импульса, измеренного в секундах (в (пост)советской терминологии это называется «удельная тяга») — время, за которое двигатель израсходует 1 килограмм топлива, развивая тягу в 1 ньютон. В метрах в секунду — это скорость истечения рабочего тела на срезе сопла в идеальных условиях, то есть в предположении, что всё рабочее тело выбрасывается с одинаковой скоростью, строго против вектора тяги, и этому не мешают факторы вроде сопротивления атмосферы. Оба эти значения связаны через постоянную g (ускорение свободного падения на уровне моря, ≈9,81 м/с²): удельная тяга в секундах, умноженная на g, равна удельному импульсу в м/с.

Что такое тяговооружённость

Тяговооружённость, ТВ для краткости — это отношение тяги двигателей к собственному весу ракеты. Отношение в 1,5 — значит, что двигатели могут «толкать вверх» в полтора раза сильнее, чем гравитация тянет вниз. При этом, если мы на Земле, космонавты будут испытывать перегрузку в 1,5 земной.

Так как гравитация везде разная — ТВ одного и того же аппарата тоже будет везде разной. То, что может стартовать с Луны — на Земле не взлетит, но не наоборот. Так как считается текущий вес корабля — ТВ растет по мере сгорания топлива (поэтому перегрузка, действующая на космонавтов в ракете — растёт со временем).

Для ракет чистая ТВ имеет значение в двух случаях:

• Если мы осуществляем взлёт или посадку на безатмосферную планету. При ТВ меньше 1 — ракета не взлетит или разобьётся, меньше 1,4 — тратим слишком много топлива на борьбу с гравитацией.
• Если мы осуществляем орбитальный манёвр, в котором требуется большое изменение скорости за короткий отрезок времени.

Так как в атмосфере ракетные двигатели теряют в эффективности, для них также вычисляется значение тяговооружённости относительно давления в 1 атмосферу, то есть нахождения на уровне моря на Земле. Вернее, вычисляется график зависимости тяги (и удельного импульса) от давления и как следствие тяговооружённости, но пока что задействовать эти знания на другой планете довелось только аппарату Skycrane — остальные тормозили парашютами, и пока что никто с Марса или Венеры не взлетал.

Как прибыть из пункта А в пункт Б?

Космос — большой, вариантов — много. Но простейший (и самый эффективный в большинстве случаев) — гомановская тректория (она же — «переходная орбита Цандера»).

• Собственно, это максимально оптимизированный по энергозатратам (то есть тратящий минимально дельта-вэ) вариант переходной траектории (полуорбиты), который проще всего показать на иллюстрации: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Hohmann_transfer_orbit.svg

• • Здесь зелёным обозначена наша начальная орбита, а красным — целевая. Для перехода на гомановскую траекторию — нужно в строго противоположной точке осуществить импульс, переводящий орбиту в эллиптическую (обозначена желтым). Так как вся орбита (желтая штриховка) нам не нужна — уже в её верхней точке выполняется второй импульс. Целевая орбита достигнута.

• Недостатков у такой траектории два:
  1. Есть только одна оптимальная точка для запуска. Чем дальше мы от оптимума, тем больше придётся «жечь» топлива для компенсации расхождения. Отсюда — знаменитые «окна запуска».
  2. Манёвр крайне желательно выполнить «одним куском», не более, чем за одну полуорбиту — иначе эффективность резко падает. Отсюда — требование высокой тяговооружённости ракеты или удельного импульса минимум в 1,4 раза больше, чем у аналога с высокой ТВ для равной эффективности многовиткового разгона.
  • Аппаратами, которым тяги не дали, а вот удельного импульса — хоть завались (то есть зондами на ионной тяге) используется именно второй вариант — они попросту непрерывно прилагают ускорение месяцами и годами, поднимая высоту всей орбиты до необходимой.

Диаметрально противоположный вариант — брахистохронная, буквально «кратчайшее время», траектория.

• Пока что, увы, доступная только фантастам, так как требует сочетания высокого удельного импульса (чтобы хватило топлива) и высокой тяговооружённости (чтобы получалось необходимое ускорение), чего ни обычные химические (низкий импульс), ни ионные (абсолютно никакущая тяга) достичь не могут.
  • Из возможного при наших технологиях теоретически таких параметров могут достичь взрыволёт «Орион» и нижеупомянутый водносолевой реактор, но психов такое собрать и проверить пока что не было, а при попытке на них стартовать с Земли кратер будет светиться несколько столетий, то есть придётся их либо собирать прямо на орбите из подручных ресурсов, или делать сверхнадёжную химическую ракету, которая сможет затащить такую массу наверх.
• Принцип очень прост — половину пути разгоняемся, половину пути тормозим. Время в пути зависит от ускорения и расстояния (для внутрисистемных полётов — большего афелия), например от Земли до Марса по брахистохроне в 1g можно долететь за чуть менее четырёх суток, но кораблю для этого потребуется иметь запас характеристической скорости в более трёх миллионов м/с, на четыре порядка больше, чем абсолютное большинство построенных нами химических ракет. Время в пути в секундах на брахистохроне выражается как удвоенный квадратный корень из отношения расстояния в метрах к ускорению в метрах в секунду, необходимая для этого характеристическая скорость — как удвоенный квадратный корень из произведения расстояния на ускорение.

Промежуточный вариант между этими двумя — гиперболическая траектория, осуществимая в случае, если ΔV у нас много, а времени — мало. Выглядит это вот так: https://history.nasa.gov/conghand/fig31.gif Суть — в разгоне выше второй космической скорости для тела, на орбите которого находится конечная точка, с перицентром результирующей дуги на цели. Вполне осуществимо даже при нынешнем уровне развития техники, позволяет резко сократить время до прибытия, но есть два недостатка:

1. Дельта-вэ нужно не просто много, а очень много. Собственно, ускорение прибытия в «точку Б» зависит от вложенной избыточной дельта-вэ линейно (а вот сама ΔV зависит от запаса топлива логарифмически, в этом и проблема). При том — нельзя забывать о торможении: вся приращённая скорость относительно Гомановской траектории должна быть погашена в конце собственными двигателями ракеты.
2. Вся приращённая скорость должна быть погашена. Именно в целевой точке. Любой сбой, любой отказ… В лучшем случае — промах мимо цели, в худшем — выход за пределы влияния, собственно, тела, на орбите которого находилась целевая точка.

Также у такого пути есть особенность — не преимущество и не недостаток: если конечная точка пересекается с поверхностью какого-нибудь небесного тела, а мы не тормозим, то встречная скорость в момент столкновения будет действительно большой. Иногда это может быть полезным для науки.

• Эталонный пример такой траектории — большинство ранних лунных станций, ракеты-носители которых не могли позволить себе запуск двигателя на орбите или торможение на лунной траектории (а при пуске «с земли», без периода простоя двигателя — эта траектория вообще единственно возможна).

На примере ранних станций «Луна»:

• • «Луна-1». В Луну не попала, ушла по гиперболической траектории (относительно Луны) прямиком на солнечную орбиту.
  • «Луна-2». В Луну попала — наглядная иллюстрация того, что может произойти, когда гиперболическая траектория пересекается с небесным телом.
  • «Луна-9». Нетипичное использование такой траектории для обеспечения мягкой посадки без выхода на промежуточную орбиту.

Какое бывает рабочее тело, и чем оно отличается от топлива?

Кратко — это не одно и то же. Топливо — это то, что даёт двигателю энергию. Рабочее тело (оно же реактивная масса) — это то, что выбрасывается за пределы корабля, создавая тягу (и нет, создать тягу, не выбрасывая рабочее тело за борт — пока невозможно. И едва ли будет возможно в будущем).

Даже в обычном, химическом ракетном двигателе это — не одно и то же: топливом выступают, собственно, ракетное топливо и окислитель, выдавая энергию в процессе своего горения, а рабочее тело — это уже продукты сгорания топлива, вылетающие из сопла на огромной скорости.

Кстати. Чем больше сопло (для химического двигателя) — тем большая доля поданного топлива успеет стать рабочим телом в его пределах, от чего увеличится удельный импульс. Поэтому у высокоэффективных двигателей вторых ступеней сопла такие большие.

Теперь, когда мы с этим разобрались — что может вылетать из вашего двигателя?

• Продукты сгорания твёрдого топлива. Отличаются низким удельным импульсом, но высокой тяговооружённостью.
• Продукты сгорания жидкого топлива. ТВ может варьироваться в широких пределах, но всё равно получается ниже, чем у бочек с порохом, зато у него приличный удельный импульс (зависящий от собственно топлива).
• Водород. Он, как правило, будет вылетать из ядерного ракетного двигателя. Удельный импульс — высокий, но сам водород лёгкий и занимает много места, так что ТВ будет низкой.
• Метан или водяной пар. Может вылетать оттуда же, удельный импульс — лишь чуть выше максимума для жидкого топлива, но зато возможна высокая тяговооружённость.
• Благородные газы. Вылетают из ионного двигателя в малых количествах, но очень быстро. Отсюда — очень низкая тяговооружённость, но очень высокий удельный импульс.
• Плазма. Скорее всего, будет вылетать из термоядерных (или очень эффективных ядерных) двигателей будущего. Средняя тяговооружённость, очень высокий удельный импульс, недостатков (кроме сложности реализации, но мы же фантастику пишем) — нет.
• Очень радиоактивная плазма. Скорее всего, будет вылетать из гипотетического водо-солевого ядерного двигателя. Очень высокая тяговооружённость, очень высокий удельный импульс. Недостатки — Гринпис в ярости, не стоит направлять «выхлоп» туда, где могут жить люди.
• Фридрих Цандер предлагал во время полёта на Марс не выбрасывать отработанные ступени ракеты, а разбирать их прямо во время полёта и использовать в качестве… рабочего тела! Или даже топлива, если они сделаны из подходящего материала (сам Цандер предлагал магний), что после сгорания опять-таки переводит их в разряд рабочего тела. С практической точки зрения звучит как шизотех, но для художественного произведения может быть прикольным.

Топливо же в общих чертах делится на следующие категории:

• Твёрдое. По сути, порох с определёнными параметрами горения, используется в ускорителях и баллистических ракетах. Плюсы — лёгкость в хранении вплоть до неограниченно долгого, высокая тяга. Минус, из-за которого возвращающиеся космические аппараты на твёрдом топливе бывают только в KSP — принципиально невозможно управлять горением топлива после зажигания, единственный вариант — сбросить весь ускоритель разом.
  • Гибридное. Твёрдое топливо, не способное к самоподдерживающемуся горению, плюс жидкий окислитель, который можно дозировать и тем самым управлять тягой (либо твёрдый окислитель плюс жидкий восстановитель, но такое используется редко — твёрдые окислители зело норовистые). Теоретически работает лучше чистых твердотопливников, на практике слишком высокая техническая сложность плюс проблемы с перезарядкой и повторным зажиганием, и огромная опасность при поломках.
• Жидкое. Имеет великое множество вариантов, но принципиально важны следующие:
  • Сжиженные газы (т. н. криогенное топливо), например кислород плюс метан или водород. Такое топливо требуется непрерывно охлаждать, чтобы поддерживать его в сжиженном состоянии, как следствие, его сложно хранить, но зато оно довольно эффективно.
  • Пара жидкость+сжиженный газ, например классика ракетостроения, забросившая человека как на орбиту, так и на Луну в сторону Луны — кислород плюс керосин. Жидкое при нормальных условиях топливо проще хранить, и даром что керосин портится со временем — это несравнимо с головняком по поддержанию холодильных установок.
  • Пара жидкость+жидкость. Просто хранить, но такое топливо (например любимая нашими ракетчиками пара гептил-амил) отличается жуткой токсичностью, и при использовании любое топливо выгорает не полностью — ладно если это водород, который просто догорает до воды, это сгорает в атмосфере в лютые канцерогены, передавая привет в виде оранжевого облачка тем, над кем оно пролетает в момент гашения/зажигания двигателя. Именно гидразин (вернее, 1:1 смесь простого гидразина с гептилом) с тетраоксидом диазота закинули человека непосредственно на Луну — ничего криогенного дальше орбиты не летает в принципе, пока долетишь, оно всё испарится, а на криогенную и силовую установки нужно очень много массы.
• Однокомпонентное, оно же монопропелл(е|а)нт. Обычно жидкое, отличается тем, что рабочее тело создаётся (каталитическим) разложением, а не реакцией с чем-то ещё, за счёт чего имеет низкую удельную тягу и тяговооружённость. Используется в маневровых двигателях лёгких КА (самое тяжёлое, что его использовало в реальности — «Союз», после пары срывов программы полёта из-за нехватки топлива для ДПО перешли на амил-гептил, заодно упростив конструкцию), тоже известно за плохие привычки в плане токсичности.
  • Сюда же идёт холодный газ — вообще не топливо и не реагирует химически, один пердячий пар — инертный газ под давлением. Ещё хуже параметры, используется там, где категорически недопустимы всякие продукты сгорания/разложения — то есть на сверхлёгких научных спутниках, которым загрязнение очень некстати, и КубСатах.
• Гипотетическое ядерное. Собственно просто высокоэффективное топливо для ядерного реактора, разгоняющего самое лёгкое доступное вещество (H2; разгоняли бы атомарный водород с удвоенным удельным импульсом, но он, сволочь, норовит соединиться обратно в молекулярный с выделением энергии, портя на корню усилия по охлаждению), подрабатывающее рабочим телом как в водносолевых двигателях, либо вообще атомные бомбы во взрыволётах «Орион» и «Медуза» (вторая отличается тем, что подрыв осуществляется перед кораблём, с улавливанием энергии взрыва огромным парусом; из плюсов — необходимая прочность тросов от размеров паруса не зависит, и как следствие, «Медуза» эффективнее улавливает энергию взрыва, чем «Орион» с его чугунной дверцей, минусы очевидны).
• Из глубоко теоретического имеется металлический водород — мы не знаем, может ли он вообще существовать и метастабилен ли он, и получить его можно только при давлениях уровня ядра газовых гигантов, но если он таки метастабилен (то есть его можно контролируемо разложить), то он был бы дозируемым однокомпонентным твёрдым топливом и рабочим телом, бьющим по тяге и импульсу абсолютно всё остальное на известных физических принципах, кроме аннигиляционников.

Также любое двухкомпонентное топливо делится на самовозгорающееся при смешивании (гиперголическое; именно за это свойство любят гептил-амил) и нет, от этого зависит конструкция двигателя.