Бесконечность
Бесконечность — обозначение для свойства различных сущностей, у которых «нет конца» (в другом понимании — нет границы), и которые, таким образом, не сводятся к конечной величине. В современной культуре распространено обозначение бесконечности в виде математического символа ∞ (повернутой восьмерки, напоминающей лемнискату Бернулли, у которой нет начала и конца).
В математике издревле используется концепция бесконечных множеств (у которых число элементов не выражается никаким конечным натуральным числом). Начиная с работ Георга Кантора, опубликованных в XIX веке, стали различать разные математические бесконечности: например, натуральные числа образуют «счетное множество» (элементы которого можно перенумеровать), а вещественные числа перенумеровать натуральными числами нельзя, и они образуют «несчетное множество». Тем не менее, все эти бесконечные множества — лишь математическая абстракция, в реальной Вселенной нет бесконечных множеств.
Реальность[править]
Еще древние стали различать бесконечность актуальную и потенциальную. Потенциальная бесконечность означает лишь возможность неограниченного увеличения чего бы то ни было, а актуальная бесконечность — реально «бесконечное количество» (например, все натуральные числа).
Древнегреческий философ Аристотель выделял такие бесконечные сущности, как время (не имеет начала и конца), делимость величин (числа бесконечно делимы), природа (имеет бесконечное число форм), отрицание понятия границы, мышление (выдает бесконечное множество идей).
С глубокой древности философам было ясно, что актуальной бесконечности в наблюдаемом мире (Вселенной) не существует, а это лишь (математическая или философская) абстракция. На излёте Средних веков понимание конечности Вселенной укрепилось благодаря «фотометрическому парадоксу» (если бы звёзд было бесконечное количество, то всё ночное небо было бы залито светом). Современная физика уверена в конечности атомов во Вселенной, просто их число настолько большое, что кажется бесконечным. Конечен также возраст Вселенной и максимальная достижимая скорость (скорость света).
Существует подход в математике, не признающий актуальную бесконечность и в математике («конструктивная математика»), но он не является научным мейнстримом.
Символом и отражением бесконечности в реальности может считаться замкнутый цикл с повторением исходной ситуации (подразумевается, что потенциально может воспроизводиться бесконечное количество раз).
Парадоксы[править]
Опять же с древности стало ясно, что бесконечность порождает разнообразные парадоксы. С бесконечностью (бесконечной делимостью) имеют дело знаменитые апории Зенона («Ахиллес и черепаха» — что бегущий Ахиллес якобы никогда не догонит медленно ползущую черепаху, так как для этого потребуется бесконечное число шагов, поскольку пока Ахиллес пробежит некоторое расстояние, черепаха немного отползет и т. д.; «Дихотомия» — что чтобы пройти какой-то путь надо пройти сначала его половину, потом половину от оставшегося и т. д., то есть якобы снова сделать бесконечное число шагов, что невозможно; и «Стрела» — когда стрела летит, то весь ее путь — череда состояний покоя, и «значит» нет никакого движения). Все эти парадоксы были разрешены, и перестали казаться парадоксами с построением математического анализа, в рамках которого стали оперировать с пределами, мгновенной скоростью (производной) и бесконечно малыми величинами.
Современные парадоксы, связанные с бесконечностью, в основном имеют логически-математический характер. Например, «множество всех множеств» не существует, так как обладает противоречивыми свойствами.
«Парадокс лжеца»: истинно или ложно высказывание «сейчас я вру» (оперирует с бесконечной цепочкой утверждений). Аналогично «парадокс брадобрея»:
В деревне живет брадобрей, он бреет всех, кто не бреется сам, и только их. Кто же бреет самого брадобрея?
.
Эти парадоксы привели к перестройке математической логики.
Популярность получил знаменитый «отель Гильберта», показывающий, что (актуальная) бесконечность обладает (на первый взгляд) противоречивыми свойствами:
Отель Гильберта располагает бесконечным количеством номеров. Все эти номера заняты постояльцами. Вы проявляете желание заселиться. И вместо отказа вам освобождают номер следующим образом. Постоялец из первого номера переселяется во второй, постоялец второго номера в третий и так до бесконечности. Тем самым вы получили свободный номер, но и выселять никого не пришлось.
Меметичное[править]
Давно подмечено, что с бесконечностью тесно связана рекурсия, являющаяся источником многообразных мемов.
Например, народное (?) (было в советском мультфильме):
У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:<…>
Занятно, что так как бесконечное число шагов не отобразимо, а отобразить его часто бывает нужно, то для решения этой проблемы используется такой костыль, как многоточие <…> (как вариант — конструкция «и т. д.»). Многоточием для этой цели не брезгуют и математики.
Настоящая бесконечность
Виталий Кличко философствует
Бесконечность — не предел
Скорость света
Интересные факты[править]
- Как утверждает англоязычный научно-популярный ютуб-канал о математике Numberphile, если подтвердится теория, что Вселенная бесконечна, то при путешествии по ней (если сумеете дожить, путешествуя медленнее скорости света) вы будете натыкаться на копии самих себя, тех же людей, планет и мест. Всё дело в том, что, по мнению современной физики, возможное количество комбинаций квантовых частиц — 101070, что меньше, чем тот же гуголплекс (1010100). Поэтому, если допустить, что пусть даже если Вселенная не бесконечна, а имеет в диаметре гуголплекс метров (даже не световых лет) — при путешествии по ней рано или поздно начнёте натыкаться на копии тех же самых планет, мест и личностей. Просто потому, что на таком огромном пространстве исчерпались уникальные квантовые комбинации и мирозданию приходится повторяться.
- Также для любого объёма (включая наблюдаемую Вселенную) существует время возврата Пуанкаре, по истечению которого комбинация частиц будет полностью восстановлена в результате случайной флуктуации. Время это чрезвычайно велико, и для наблюдаемой Вселенной составляет 101010102.08 лет (что многократно превышает время тепловой смерти Вселенной). Однако время это конечно, и «гарантирует» нам, что даже тепловой смерти Вселенной можно не бояться — нынешний момент будет повторён бесконечное количество раз, и любая историческая последовательность будет повторяться бесконечное количество раз во всех возможных комбинациях. Естественно, этот вывод — лишь следствие некритически применяемой математической модели, и в реальности никакого повтора не будет.
