Пентация

Пентация — одно из математических действий, пятая гипероперация, повторяющаяся тетрация, которая в свою очередь является повторяющимся возведением в степень, возведение в степень повторяющимся умножением, а умножение повторяющимся сложением. Как понятие она была введена Рубеном Гудштейном в 1947 году.

Суть

3³ = 27, ³3 = 7625597484987, из чего понятно, что ₃3 = ⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷3, то есть 3 в 7625597484987 тетрации. Если перевести это в число в степени, то получится башня степеней из 7625597484987 троек!

Абстрагируемся от всего этого и представим число 3¹⁶⁸. Некоторые знают, что это количество атомов в обозримой Вселенной. Перемножим это число само на себя 117 раз. Это и есть наше число? Нет, это только 4 тройки из той самой башни степеней. А этих троек там ещё 7625597484983! Расчёт пентаций более больших цифр абсолютно бессмысленен, так как такие числа трудно будет даже вообразить.

Простыми словами

Избранные значения

• _b1 = 1
• ₁a = a
• ₂a = ªa
• ₀a = 1
• _-1a = 0
• _-2a = -1
• ₃2 = 65536

Способы записи

Стандартным способом записи пентации является _ba. Её также можно записать как a↑↑↑b в нотации Кнута, как a↑³b в ней же, как a → b → 3 в стрелочном обозначения Конвея, как {a, b, 3} в нотации массива, и как a[5]b, где тип гипероперации обозначается числом в квадратных скобках.