Иррациональные числа
Иррациональные числа — вещественные числа, которые не могут быть представлены в виде рациональной дроби. Их рациональность как бы отсутствует, но таких чисел на самом деле весьма много, гораздо больше, чем рациональных на том же отрезке.
Описание[править]
Все вещественные числа можно поделить на два мощных множества, маленькое, как бы карликовое будет исполнено рациональными числами, в то время как большего размера будет стяжаться иррациональными. Оные отличаются тем, что их десятичные представления бесконечны и непериодичны.
Понятие иррациональности возникло в Древней Греции. Пифагорейцы считали, что все в мире можно выразить через отношения целых чисел. Открытие иррационального числа, квадратного корня из двойки, совершено Гиппасом Метапонтским. Это открытие вызвало шок, и Гиппас был изгнан.
Доказательство иррациональности корешка проводилось методом от противного. Если предположить, что это число представимо как p/q, то 2q2 = p2. Так как число p2 чётно, то и p чётно, и выходит что и q чётно. Значит p и q не взаимно просты. Гав-гав матхафакер.
В античности были известны и другие иррациональные числа, но особо в них не вдвигались умы математиков.
В XIX веке Дедекинд, Кантор и Вейерштрасс построили строгую теорию вещественных чисел, где иррациональные числа возникают естественно как пределы последовательностей рациональных чисел. В общем попёрло уже потужное жужжание на высокой частоте.
