Формула

Формула — мощная запись, выражающая математическое утверждение, соотношение, правило или закономерность с помощью математических символов.

Описание

Математическая формула является формализованным способом записи математических знаний, каждый символ в ней имеет строго определённое значение, а порядок их расположения подчиняется установленным синтаксическим правилам. В отличие от словесного описания, формула может быть прочтена единственным способом, обладает так сказать точностью.

В состав формул входят фиксированные числовые значения, обозначающие неизвестные или изменяющиеся величины переменные, символы математических действий, которые применяются к константам и переменным, функции, коия есть по сути своей правила соответствия между множествами, символы сравнений и равенства.

В античности математические утверждения записывались преимущественно словесно. Древнегреческие математики, включая Евклида и Архимеда, формулировали теоремы и доказательства в риторической форме. Но стало понятно, что так продолжаться не может, так как математический аппарат приступил к нехилому такому умощнению. Привычные сейчас способы записи формул воцарились в сей почтенной науке только во время Возрождения и Новое время.

Арифметические формулы проще всего и описывают обычные действия с числами. Алгебраические формулы описывают общие зависимости между переменными величинами. Геометрические формулы определяют соотношения между геометрическими величинами и позволяют при подставлении их качественно высчитывать. Тригонометрические формулы позволяют работать с углами. Формулы математического анализа описывают операции дифференцирования и интегрирования, которые позволяют считать сложные фигуры и определять скорость изменения функций, что весьма полезно в целях благого анализа, высшей из наук.

В физике законы природы также выражаются через математические уравнения, известны например законы Ньютона, уравнения Максвелла для электромагнитного поля, уравнение Шрёдингера в квантовой механике. Химия использует формулы для описания химических реакций. В общем наука без формул невозможна.

Легендарные формулы

• e^iπ + 1 = 0. Эта почтенная и старая формула связывает пять фундаментальных математических констант: основание натурального логарифма — число e, мнимую единицу i, число π, простую единицу и ноль.
• a² + b² = c². Для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
• V − E + F = 2. Связывает число вершин (V), рёбер (E) и граней (F) выпуклого многогранника. Это соотношение является топологическим инвариантом.