Ex falso quodlibet

Ex falso quodlibet — выражение на латинском, описывающее логический принцип, который утверждает о том, что из противоречия можно доказать всё, что угодно. Как только было найдено противоречие, из него можно вывести всё, что угодно, в том числе совершенно абсурдные утверждения. Принцип был описан в книгах теолога Иоанна Скота, хотя есть свидетельства, что дописан уже после его смерти, в связи с чем в английской литературе его называют «принципом Псевдо-Скота». Также в некоторых источниках называется расширением/взрывом выводов (deductive explosion) или принципом расширения (principle of explosion).

По сути доказывает важность принципа непротиворечивости в любой логической системе: А и отрицание А не могут быть верными одновременно, или логическая система не имеет смысла.

Иными словами, единственной лжи достаточно, чтобы полностью скомпрометировать классическую логическую систему, сделав все выводы с её помощью непроверяемыми.

Описание

Если рассмотреть утверждения A и B, в которых имеется противоречие и A одновременно является ложным и истинным (то есть истинно как A, так и отрицание А), то из выражения A ∨ B следует, что B является верным вне зависимости от своего значения: оно с одной стороны верно, так как A верно, а с другой стороны B должно быть верным, так как A ложно, а A ∨ B верно.

Таким образом становится понятно, что если в логической системе есть хотя бы одно противоречие, она оказывается скомпрометированной и все выводы из неё — недостоверными.

Пример использования принципа расширения:

1. Известно, что «все лимоны желтые» и «не все лимоны желтые», оба утверждения одновременно верны,
2. Соответственно, выражение «все лимоны желтые или феи существуют» также должно быть верным, так как первая часть выражения считается верной,
3. Но так как «не все лимоны желтые» также является верным утверждением, то чтобы выражение из п.2 было верным, «феи существуют» должно быть верным.

Впоследствии с целью решить проблему E.F.Q. была разработана паранепротиворечивая логика, в которой из противоречия нельзя вывести истинность любого утверждения.