На ноль делить нельзя

На ноль делить нельзя (на математическом — Число/0 не существует в наших кольцах) — сакральная заповедь, вдалбливаемая в неокрепшие умы школоты ещё на уроках арифметики, и, по совместительству, неиссякаемый источник многостраничных срачей в этих ваших интернетах. Используется как универсальный детектор гуманитариев, альтернативно одарённых и просто любителей поспорить о вкусе устриц с теми, кто их ел. Попытка совершить сие кощунственное действие над калькулятором обычно приводит к появлению зловещей литеры «E», что символизирует Error, а в особо запущенных случаях — к разрыву шаблона и экзистенциальному кризису.

Суть драмы

Любой подобный холивар, как правило, разворачивается между двумя типами анонимусов. С одной стороны баррикад — «ниспровергатели устоев», свежеиспечённые гении, которые аккурат на прошлой неделе открыли для себя предел функции и теперь спешат поделиться своим сакральным знанием со всем миром. С другой — «хранители традиций», олдфаги, которые помнят правило со школьной скамьи, но на вопрос «почему?» способны лишь изрыгнуть тонну проклятий и незамысловатую копипасту про яблоки.

Действо неизменно начинается с невинного вопроса какого-нибудь ньюфага:

Edgeworth: На ноль делить нельзя.
Phoenix: Интересно с хуя ли?

После чего «ниспровергатель», он же синий адвокат, выкатывает свой главный козырь, почерпнутый из глубин Википедии или из сна под утро после бурной пьянки. Аргументация обычно строится на том, что если делить, скажем, 6 на число, стремящееся к нулю (например, 0,000001), то в результате получится нечто, стремящееся к бесконечности (в нашем случае 6 000 000). Из этого делается поистине гениальный вывод: чем меньше делитель, тем больше будет частное, а значит, при делении на сам ноль нас ждёт окончательное и бесповоротное просветление в виде бесконечности. Take That!

Особо продвинутые экземпляры идут дальше и заявляют, что раз уж любое число, поделённое на себя, даёт единицу, то и 0/0 = 1. Логично? Логично! Оппонент в малиновом пиджаке посрамлён, его аристократичное лицо искажается в немой ярости, а автор «открытия» может с чувством выполненного долга отхлебнуть кофейку.

А на самом деле

Вся эта битва титанов мысли разбивается о суровую реальность, которую обычно и пытается донести до оппонента разъярённый прокурор. А реальность такова, что деление, о мой юный друг, это операция, обратная, блядь, умножению. Если ты утверждаешь, что a / b = c, то будь добр доказать, что c * b = a.

Теперь применим эту железную логику к нашим баранам. Допустим, ты, контуженный пятиклассник, решил, что 10 / 0 = X. Это значит, что твой мифический X, умноженный на 0, должен дать 10. Но вот незадача: любое, сука, число, хоть ты его из параллельной вселенной вытащи, при умножении на ноль даёт ноль. А 0, как ни странно, не равно 10. Epic fail.

Случай с 0 / 0 ещё веселее. Допустим, 0 / 0 = Y. Тогда Y * 0 = 0. И тут-то и кроется дьявол. Это равенство верно для абсолютно любого Y. Единица, двойка, твоя оценка по матеше, число Грэма — подставь что угодно, и всё сойдётся. Именно поэтому результат называют неопределённостью, а не потому что математики не смогли договориться.

Когда стройная логика не помогает, в ход идёт последний аргумент, понятный даже имбецилу недодроченному — задачка про яблоки.

Итак, у тебя есть 10 яблок и 5 друзей. Ты, такой охуенный, решил отдать яблоки всем поровну, получаем 10 / 5 = 2 (яблока на рыло). […] Вот для тебя задачка чмо: у тебя есть 0 яблок. Тогда как ты, долбаеб, умножив число яблок у одного друга на их общее количество, получишь 10?

Из чего, как справедливо заключает прокурор, можно сделать только один вывод:

…если у тебя не будет яблок, ты нахуй никому не нужен будешь блядь. […] Любой человек, хоть немного знающий математику, скажет тебе, что на ноль делить нельзя. Блять, это фундаментальное правило алгебры, на котором строятся многие расчеты, сука ты необразованная!

Как правильно делить на ноль

Используй, блядь, кванторы, если не собираешься делить в пределах! Короче:

∄z(y÷0=z), y≠0;
∀x(0/0=x). 

Вот и всë, дели на ноль, будь мужиком, блеать!

А теперь держи гранату, Анон

Казалось бы, вот он, сокрушительный удар по программе для умственно отсталых, нанесённый мамкиным гением с помощью великих и ужасных кванторов! Аплодисменты, занавес, училка в слезах рвёт на себе волосы. Но не спеши радоваться, юный гений формальной логики, и смахивать со своего ЧСВ пылинки. Твоё «правильное» решение — это даже не выстрел себе в ногу, это, блядь, подрыв ядерного фугаса в собственном подвале, чтобы избавиться от крыс.

Давай на секунду представим, что твой воспалённый мозг прав, и ∀x(0/0=x). То есть, ноль делённый на ноль равен абсолютно любому числу. Звучит охуенно, правда? А теперь следи за руками, фокус-покус:

Поскольку 0/0 = любому числу, то пусть 0/0 = 1.
Но постойте, ведь 0/0 = любому числу, так что пусть заодно 0/0 = 2.
Из чего следует, что… 1 = 2.

АХТУНГ! Ты только что сломал не просто математику, ты сломал всю Вселенную. Теперь 2x2=5, π равно e, два пальца об асфальт становится эквивалентно одному, а все твои прошлые и будущие тян сливаются в одну шизофреническую сущность. Прощай, физика, прощай, химия, прощай, здравый смысл. Всё это летит в тартарары из-за одного альтернативно одарённого, который решил «правильно» поделить на ноль.

Именно поэтому твоя формула — это не решение, а эталонный пример ФГМ. Ты не «решил» проблему, ты просто показал, почему она существует, и сделал это с грацией слона в посудной лавке.

А на самом деле

Да, именно поэтому деление на ноль это в среде математиков обозначает отношения битардов к матье/b/атике — всем похуй станет, если ты попытаешься поделить на ноль, так что лучше нихуя не дели на ноль, если хочешь жить, ты же не битард? ~_^

Так можно или нельзя?!

Спокойно, Анон, выдыхай. На самом деле можно. Но, как и с ядерной физикой, для этого нужны не только желание и калькулятор, но и специальные инструменты, а также отказ от некоторых привычных нам, как мамина сися, аксиом.

Ещё в 2006 году некий британский, как водится, учёный Джеймс Андерсон выкатил свою трансматематику, где ввёл целую пачку новых чисел, включая нуллити (nullity, не путать с NaN), которое и было результатом деления на ноль. Научное сообщество, естественно, подняло его на вилы, обозвало лжеучёным и плагиатором, но ящик Пандоры был открыт.

На самом краю современной алгебры действительно существуют структуры, где деление на ноль не вызывает коллапс всего сущего. Например, колёса (wheels). Да, ты не ослышался, именно колёса. Это такая алгебраическая структура, где к обычным числам добавляют специальный элемент для бесконечности (∞) и ещё один, совсем инфернальный — нульность (⊥), которая как раз и получается при делении 0/0. В этой системе 1/0 = ∞, а 0/0 = ⊥. Правда, за это приходится платить отказом от некоторых привычных правил, например, дистрибутивности.

А есть ещё луга (meadows). Нет, это не там, где травка зеленеет. Это ещё одна хитровыебанная структура, где деление на ноль тоже определено, но уже по-другому: 1/0 = 0. Да-да, прямо как у того древнего индуса Брахмагупты, только на этот раз всё строго и аксиоматически выверено.

Так что ответ на сакраментальный вопрос «можно ли делить на ноль?» звучит так: в стандартной школьной арифметике — нельзя, ибо сломается всё. в специальных, вывернутых наизнанку алгебраических мирах, где обитают суровые бородатые математики — можно, но осторожно и с пониманием того, что ты делаешь. Так что засунь свои кванторы себе в… ну, ты понял. И иди учить матан, неуч.

А что, реально в нормальной, каноничной математике не получится поделить на ноль

Да, блядь! Тебе же в школе дохуя раз пиздели, что на ноль делить нельзя — это как раз по каноничную математику. Но как мы знаем из Знакопедии™®, сама наша реальность не является каноничной, так что если у тебя есть творческая сила от Абсолюта, то ты сможешь воспользоваться этим и правильно поделить на ноль, а не как какой-то шизик с очана, ты же математик, а не битард?~