Великая теорема Ферма

Материал из Неолурк, народный Lurkmore
(перенаправлено с «Теорема Ферма»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
— Вы выиграли, Саймон, — прошептал чёрт, глядя на математика с беззлобным уважением. — Даже я не мог за это короткое время изучить математику настолько, чтобы одолеть такую трудную задачу. Чем больше я в неё углублялся, тем хуже шло дело. Неединственное разложение на множители, идеальные числа — о Ваал!.. Вы знаете, — доверительно сообщил он, — даже лучшие математики других планет, а они ушли далеко от вас, не добились решения. Эх, один молодчик на Сатурне — он немного напоминает гриб на ходулях — в уме решает дифференциальные уравнения в частных производных. Но и он спасовал. — Дьявол вздохнул. — Будьте здоровы!
— А. Порджес, Саймон Флэгг и дьявол

Великая теорема Ферма — утверждение, сформулированное Пьером Ферма в древнем 1637 и ставшее главным бредо- и лулзогенератором в математике.

Всего-то. И что в ней все нашли?

О чем речь?[править]

Давным-давно, еще в античной Греции, дедушка Пифагор придумал и доказал теорему имени себя, ту самую, которая «пифагоровы штаны во все стороны равны». Практически сразу обнаружились пифагоровы тройки — такие наборы из трех натуральных чисел, что если взять отрезки таких длин, то получится прямоугольный треугольник. Задача несложная, в лучшие годы ее давали в школе, а тройка «3, 4, 5» была известна еще египетским фараонам. Сабж является прямым аналогом этой задачки, только чуть более сложным. Здесь степени не вторые, а любые натуральные больше двух.

Короче говоря, великая теорема Ферма утверждает, что уравнение xn+yn=zn не имеет натуральных решений при n > 2. Всего-навсего.

Начало[править]

Ферма смотрит на тебя как на простое число

XVII век от Рождества Христова. Франция. Тулуза. Юристу Ферма патологически нечего делать по вечерам. В те славные времена интернета ещё не было, письма были бумажными, а юрист Ферма — честным. Соответственно, ходить на местные аналоги дискотеки ему было не комильфо, бухать с VIP-друзьями в кабаке тоже не рекомендовалось, а полагалось сидеть дома и скучать. Посему у Пьера нашего Ферма появилось невинное увлечение: он занимался математикой. В частности, сидел, почитывал и порешивал книжку «Арифметика» за авторством Диофанта, учёного древнегреческого разлива, да обобщал задачки, ибо мужик был умный. Вообще, Ферма много чего сделал хорошего, доброго и вечного, но тут не будем говорить о его вкладе ни в матан, ни в теорию чисел, ни во все остальное. Речь пойдет о ВТФ.

В знаменитом экземпляре «Арифметики» он на полях написал формулировку и, ставшее мемом: «Я доказал этот поистине удивительный факт, но поля этой книги слишком узки для доказательства». Потом он начал писать письма, предлагая своим коллегам решить эту «простенькую задачу». Теорема пошла в массы, и всё завертелось на следующие триста лет.

Анамнез[править]

С мыслью о методе Колывагина-Флаха Эндрю Уайлс взирает на окружающий мир

Коллеги Ферма начали срать кирпичами: задачка по виду простенькая, как два пальца об асфальт, но не получается. Блеать, нихуя не получается, то есть вообще. От самого Ферма осталось доказательство для случая n = 4, а в легендарном доказательстве, надо полагать, была ошибка, или оно, аки «Мертвые души», второй том, было спалено в приступе белой горячки. Эйлер, к которому задача попала через Мерсенна, доказал для n = 3 и грустил, пытаясь разродиться доказательством в общем случае. Ни-че-го, пусто-пусто. Впоследствии многие пробовали доказать эту теорему, но все фейлили. Вообще, любой математик заведомо потратил хотя бы денек-другой, пытаясь изобрести доказательство. Так что, если твой знакомый мастер матана будет утверждать, что он никогда не пробовал, знай: он врет. Инфа 100 %.

Показательно, что в свое время Гильберт, когда его спросили, не пробовал ли и он доказать ВТФ, разразился долгой речью, что, мол, бла-бла-бла, зачем это надо, лучше ее и не доказывать, бла-бла-бла, очень уж много клевых методов придумали, пытаясь доказать, да и вообще, он, Гильберт, не специалист. Ну да, конечно. Когда старый хитрец отдал б-гу душу, у него в черновиках нашли не одну сотню страниц с попытками доказать ВТФ. Но Гильберт был прав в том, что всякого вкусного и интересного при попытках доказательства изобрели немало: для специалистов один метод бесконечного спуска чего стоит — а ведь это далеко не всё, желающим гугл в помощь.

Хотя в чем-то Гильберт был прав: всякого вкусного и интересного при попытках доказательства изобрели немало, для специалистов один метод бесконечного спуска чего стоит. А ведь это еще не все, желающим — гугл в помощь.

Наконец, в середине XX века двумя японцами, Симурой и Таниямой, была сформулирована некая гипотеза, суть которой доступна чуть более чем никому. А потом неким Рибетом было доказано, что из нее следует ВТФ. Забрезжил свет в конце тоннеля, и в 90-е, Уайлс, британский аналог нашего Перельмана, доказал эту гипотезу и, соответственно, сабж. Тут тоже не обошлось без драмы: в первом доказательстве была найдена ошибка, которую Уайлс, подвергаемый травле бокланов со всего света, всё-таки исправил. Исправлял год и с большим трудом, но сдюжил. Его работу снова проверили, на этот раз ошибок не нашли. Epic win.

А лулзы?[править]

О, этого добра навалом. Подобно мобилистам, изобретающим вечный двигатель, по сей день существуют фермисты, которые ищут простое доказательство ВТФ. Зайдя на любой форум фриков, можно насладиться их бредом. Сколько их, нашедших то самое, элементарное доказательство. Многие из них разъехались по палатам с Наполеоном, иные продолжают бомбардировать все инстанции: институт Клея, академию наук, МГУ и все остальное со своими доказательствами. Эдмунд Ландау, немецкий математик и лентяй, напечатал специальные бланки со следующим текстом: «уважаемый %username%, первая ошибка в вашем доказательстве Великой теоремы Ферма находится на %d странице в %d строке». ИЧСХ, обленился настолько, что поиск ошибок поручал своим студентам в качестве домашнего задания.

В 1972 году журнал «Квант» опубликовал статью о ВТФ, снабдив замечанием: «Редакция „Кванта“ со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».

Не надо думать, что после доказательства ВТФ ферматисты успокоились, нет. Доказательство же негодное, сложное. Они ищут элементарное, доступное школьнику, доказательство, но поскольку все они сами с трудом знают школьную программу, получается рафинированный бред. Ознакомиться с этой чушью можно где угодно, например, на форуме dxdy, и там же можно познакомиться с гигатоннами кирпичей, высираемых тамошними завсегдатаями от этих текстов. Но фрики неуёмны.

Из забавных историй можно вспомнить байку, описанную в книжке Сингха, про некоего немца, которому ВТФ спасла жизнь. Пациента бросила телка, он обанкротился, жизнь была лютое говно, и херр решил застрелиться, причем ровно в полночь. Приведя свои дела в порядок, насколько это было возможно, увидел, что времени только 9 вечера, и решил подождать. Немец же: Ordnung muss sein. Ну и присел подоказывать ВТФ. Увлекся этим делом, а когда вспомнил, что решил стреляться, было уже крепко за полночь. Поняв, что это знак, решил отложить суицид до лучших худших времен… А потом дела пошли на поправку, и закончил он свой жизненный путь преуспевающим бизнесменом и весьма богатым человеком. На радость наследничкам херр завещал тому, кто докажет ВТФ, изрядную по тем временам сумму. Что стало с премией неизвестно, надо полагать за время XX века она обесценилась, пруфов, в общем, не будет.

Почему же в деле доказательства ВТФ такой лютый пиздец и откуда столько фриков? Ну как же, такая простая формулировка, впрочем в теории чисел таких много. А при доказательстве легко ухватиться за простую идею и начать сводить задачу к другим. Ничего, правда, не получится, это дело бесконечное. Видимо потому, что сам этот факт случайно частный случай более общего эффекта. Той самой теоремы Таниями-Шимуры. Такое в математике частенько бывает. А еще это так, потому что это так.

Кроме того[править]

ВТФ — далеко не последняя теорема, формулировка которой доступна любому идиоту, с чудовищно сложным доказательством или вообще не имеющая вразумительного решения. Гуглить, к примеру, проблему Гольдбаха, проблему близнецов или гипотезу Коллатца. Много всякого неизвестного и непонятного осталось про простые числа. Простые числа такие простые. Опять же проблема о нулях дзета-функции Римана, положительное решение которой принесет мир в души криптографов и физиков, а отрицательное неопровержимо докажет, что наш мир чуть менее, чем целиком состоит из НЁХ. Да и гипотеза Пуанкаре, которую доказал Перельман, относится туда же. Так что, есть еще много возможностей обессмертить свое имя, доказав какой-нибудь математический факт, или попасть в стационар, в комнату с мягкими стенами и улыбчивыми санитарами, что более вероятно.

Забавно, но ВТФ, при всей ее знаменитости, одна из наиболее бессмысленных гипотез сама по себе. Большинство остальных знаменитых гипотез имеет глубокий, или не очень, прикладной смысл. Особенно это, конечно, относится к гипотезе о нетривиальных нулях дзета-функции, но и другие проблемы, в общем-то, тоже могли бы принести пользу. Даже теорема о модулярах, через которую доказывается ВТФ, имеет некоторое применение в теории криптостойкости.

Но известность получила в первую очередь ВТФ. Надо полагать, что в этом виновата ее формулировка и романтическая история с потерянным доказательством, впрочем кто его знает?

Ссылки[править]

Алсо[править]

В багтрекерах, mailing list’ах и прочих форумах западные коллеги «последним постом Ферма» («Fermat’s last post») называют сообщение топикстартера о том, что он нашел простое решение проблемы, после чего ТС исчезает вместе со своим решением, так и не успев вместить его на поля сообщения.

Eipi10.gif «Не учишь матан – пойдёшь на метан» © Луговский
НаукиЛогика (Второй семестр) • Высшая математикаФизикаЕвгеникаМатанРоссийскаяСопроматСтатистикаФилософия (Детерминизм) • Бремя доказыванияЗнатствоМногие знания, многие печалиПритча про слепых и слонаБиологияПердун и ворВ глубине науки скрывается богословие
ДостиженияTeXАтомная бомбаБиореакторБольшой адронный коллайдерГМОДвести двадцатьКорчевательКубик РубикаНанотехнологииПалата мер и весовРезонатор ГельмгольцаРоботыТермоядерный синтезЧернобыльЭкзоскелетФукусимаФракталРулерЦиркульMp3256МозгИзенареллаСверхпроводникиКвантовый интернетДНК-тестКристаллУгольник (Угол) • КвалиаБессознательноеИзобретательПустое множествоИскания под фонарём
Теории и открытияГеометрия ЛобачевскогоЗвездчатый многоугольникКвантовая механикаКогнитивная психологияПопуляционная теория МальтусаРадиацияТёмная энергияТеория большого взрыва (сериалБольшой взрыв — антинаучен) • Теория относительностиТеория разбитых оконТеория струнЧетвёртое измерениеЧёрная дыраЭволюцияЭлементарные частицыЭнтропияЛюбительская астрономияОтношенияЗадачи с недостатком информацииГомбокНеосвещаемая комнатаМногомерные фигурыИсторияМежконтинентальная баллистическая ракетаOutside InЧёрный лебедьРептильный мозгТрансжирыБуриданов осёлНепрерывность сознанияКока-кола и МентосКвантовое бессмертиеВычисление длины акулы по её зубуФундаментальная проблема материализмаИнтерференцияИсхождениеЧистый лист
Мемы265xkcdБритва ОккамаДеление на ноль (Яценюк) • Дигидрогена монооксидДомино в задачахЗадача Льва ТолстогоЗадача ЭйнштейнаЗакон МерфиЗакон ПаретоКвадратно-гнездовой способ мышленияКвадратура кругаКоробочка фотоновКот ШрёдингераКритерий ПоппераМатановая капчаМатематизацияМетод научного тыкаПик нефтиПоймать льва в пустынеПростые числаРекурсияСферический конь в вакуумеТеорема Абеля — ГалуаВеликая теорема ФермаЧисло ГрэмаЧисло ЭрдёшаСдвиг парадигмыПритча про сранье в лесуСингулярность
Люди и организацииИзябретательИлон МаскГермес Триждывеличайший • Организации (ИТМОМФТИНМУ) • БайронБелоненкоБерезовскийВассерманВербицкийда ВинчиДекартДокинзИнженерКэрроллЛабораторияЛейбницЛуговский (цитатник) • Паскаль • Перельманы (ГригорийЯков) • ПереслегинПятисемитыСаганТейлорТеслаТехнофашистыФейнманХайямХокингЭшерАндрей КурпатовРоджер ПенроузWolfram AlphaАлександр ПушнойСергей ХачатуровЭхнатонЯценюкКульт СингулярностиАрхивариусЖак Ив КустоПрофессор БагировNautilus LiveShark-References
ПаранаукаScience freaks/Научное фричествоScorcher.ruАртефактВеликая тайна водыВечный двигательГомеопатияГСМИнформационное поле ВселеннойКвадратно-гнездовой способ мышленияНаучный креационизм (аргументы) • НЛППринцип АрнольдаСоционикаТелегонияТорсионные поляХУЯСЭлектронный голосовой феноменСколковоАртефакты ПетербургаЮрий Рыбников (Счёт древних шизов) • Странные графикиНевозможные фигурыРадужные каплиВикипедияMagnetic GamesПсихолухСоциотипыНаучпопАнтиизенареллаВлияние мочи на солнечные лучиВасилиск РокоИллюзорность мираПеренос сознанияАнтропогенез.руЦеребральный сортингСмекалочка
Фрики и шарлатаныSherakБританские учёныеБронниковГаряевЖдановКатющикЛотовЛысенкоМалаховМулдашевМухинНиконовОлег Т.ПетрикПротопоповРАЕНСкляровСтерлиговФоменкоЧащихинЧернобровЧудиновЧурляевЧуровКульт наукиХимтрейлыМатематика — злоАндрей ВерёвкинЯценюкСергей Савельев
СрачиБесполезная наукаВзлетит или не взлетит?Дети индигоЛуносрачНаука vs религияПирамидосрачПлутоносрачФизики vs лирикиШмель летать не долженНольЖизнь коротка, искусство вечноОптическая иллюзияВопрос про возраст капитанаНеопределённостьА что, если?Закат ЕвропыИнтерес людей к акулам
Pi image.png Всё это – часть точного мира чисел
Числа и цифры+11.02.0π3,53,628/641314/88161920252834384042515763778086101121128220228265282314322359404410502640646666111111381200+ε133715001812200023003310360537309000/~96001230940 00010050026060213 000 0001 000 000 000 (СталинскийЗолотой) • 1 208 925 819 614 629 174 706 176G64144 000
Проценты90% женщин95% населения (95 простых процентов) • Инфа 100%146%
Время3 секунды5 секундПолшестого7:4010:101917 год1980-е (1984 год) • 1990-е2000-е (2000 год) • 2010-е (2012 год)
Прочее1 Guy 1 Jar2 Girls 1 CupSweet home2 в 13 Guys 1 Hammer58 видов геевАвтомобильные номераГетДЕЕ1991ГРДеление на нольЗакон ПаретоКодМатанМатановая капчаНатуральные числаПростые числаВещественные числаРулеткаСотни нефтиВеликая теорема ФермаТеория относительностиЧуть более, чем наполовинуСемь чудес светаКвадратура кругаТри обезьяныДевушка и пять негров (Piper Perri Surrounded) • Проклятие 7Два срокаDota 25.11.17Дока 2Несчастливые числаСчастливые числа
France122.png Liberté, Égalité, Fraternité!
La géographieФранция
L’histoireГалльское нашествие на РимКрестовые походыВеликая французская революцияОтечественная война 1812 годаКрымская войнаДело ДрейфусаПервая мировая войнаМарсельское убийствоВьетнамская войнаПротесты против пенсионной реформы во ФранцииВо Франции беженец зарезал детейИюньские погромы во Франции (2023)Беспорядки во Франции (лето 2023)Сирийские беженцы отрезали руки человекуСловесный бунт французских генералов
La cultureRenault LoganБутикЖе не манж па сис журИзвините мой французскийИностранный легионМайонезМерлезонский балетМесье знает толк в извращенияхМинетМистральМясо по-французскиПаркурПостмодернизмСтатуя СвободыСъешь ещё этих мягких французских булокВеликая теорема ФермаПалата мер и весовB. D. S. P. H. G. F.
La littératureКрасная ШапочкаПризрак ОперыРоссия в 1839 годуТри мушкетёра
La médecineСиндром ТуреттаСиндром французского борделя
Les personnalitésЖанна д’АркНострадамусДекартПаскальВольтерРуссоДидроШевалье д’ЭонБомаршеМаркиз де СадНаполеон IСаркозиЗиданЖерар ДепардьёЭмманюэль МакронБернар-Анри ЛевиНахель Мерзук