Чуждая геометрия

Вкратце

Инопланетные места и объекты, не поддающиеся известной геометрии.

Не ругайся, насяльника!

В чём особенность любовного треугольника? Все три угла — тупые.

— Наблюдение

В некоторых локациях так сложно ориентироваться, что складывается ощущение, будто где-то рядом спрятался выход из игры

Ищете мир, устроенный по совершенно другим законам? Волшебная физика? Магия? Астрология и алхимия в качестве работающих дисциплин? Берите больше — в этом мире сами законы геометрии другие. Сумма углов треугольника здесь не равна 180 градусов, а если вы измерили три стороны четырёхугольника, и обнаружили, что они равны 10 метров при прямых углах — то не факт, что четвёртая будет равна 10 метрам. А пойдя в сторону вон той горы, вы в итоге можете оказаться ещё дальше от пункта своего назначения.

Возможные варианты:

• Пространство другой размерности. Может иметь больше (или меньше) измерений. В режиме педаль в пол — бесконечномерное пространство, или наоборот, одномерное.
• Другая аксиоматика. Математики разработали много геометрических систем, отличных от Евклидовой. Это, в первую очередь, широко известная геометрия Лобачевского, где через точку на плоскости, лежащей вне данной прямой, можно провести больше одной прямой, лежащей на этой плоскости не пересекающейся с данной прямой (как выяснилось позже, такая геометрия выполняется на поверхности гиперболоида). Есть другие варианты — геометрия Римана, где наоборот любые две прямые пересекаются, аффинная геометрия, где само расстояние между двумя точками не имеет смысла (однако имеет смысл особая числовая величина для тройки точек, лежащих на одной прямой), геометрии, где угол между прямыми может увеличиваться до бесконечности (т. е. в такой геометрии край секундной стрелки при движении «по кругу» будет лишь всё дальше и дальше отклоняться от края часовой, и так и никогда не вернётся в исходное положение) и многие другие. Для их понимания надо владеть математикой хотя бы на уровне технического ВУЗа и иметь воображение не хуже среднего.
  • Лайт-вариант — геометрия на сфере (торе, листе Мёбиуса и т.д), только не на плоской сфере, а когда в качестве поверхности трёхмерной сферы (тора, листа Мёбиуса и т. п.) выступает всё пространство. На малых расстояниях такая геометрия может выглядеть обычной, но на больших — в такой вселенной, можно, скажем, лететь прямо в одну сторону и вернуться в исходное место.
    • Лайт-вариант от лайт-варианта — просто конечное пространство. Что из себя представляет «стенка» этого пространства — на усмотрение автора. От него же — хоть какой-то обоснуй, почему это именно граница пространства, а не просто очень прочная преграда.
• Дискретная геометрия. Когда пространство состоит из маленьких квадратиков (или других кусочков), как экран компьютерной игры или мозаика. И которые, тем не менее, не настолько маленькие, чтобы это было незаметно жителям этого мира. Как вариант, сами квадратики микроскопические, но сам факт дискретности пространства имеет какие-то макроскопические, хорошо заметные следствия.
• Искривлённое пространство. Когда «сжимаются» или «растягиваются» не сами предметы относительно окружающего пространства, а само пространство (относительно находящегося рядом несжатого/нерастянутого пространства, или как вариант, какого-нибудь «пространства-2»). Один из наиболее известных примеров — Hammerspace.
• Усиленная версия искривлённого пространства. Такое пространство может будет выглядеть как рубленное на куски непойми-что. Как ни странно, самый лёгкий приём.
  • Если вы — автор, и вам надо, чтобы персонаж, направлявшийся в одну сторону, из-за этого тропа пришёл совсем в другое место, чем ожидалось от нормальных законов геометрии, и вы не хотите углубляться в троп, то просто берите этот вариант.
• Педаль в пол — многомерное время. Момент времени обозначается несколькими числами, которые (в отличии от года-дня-часа-минуты-секунды) нельзя привести к одному числу. Имеет много интересных свойств — например, в будущее можно двигаться в разных «направлениях», и разминуться «во времени». Для более-менее знакомых с матаном — просто представьте, что в функции (x1,x2,x3) = f(t) вместо одной величины, обозначающей момент времени t их будет несколько, например (x1,x2,x3) = f(t1,t2). Даже сами учёные не пришли к окончательному мнению, каковы должны быть подобные миры.
  • Двумерное время вполне адекватно. T — абсолютное время, t — относительное. В абсолютно пустом вакууме без каких-либо проявлений материи или гравитации абсолютное время совпадает с относительным. При наличии концентрированной массы, очень высокой скорости или гравитонного вещества (темная материя) относительное время уменьшается по сравнению с абсолютным (т. е. за 2 абс-секунды возле Земли проходит 1,999984 относительных, а возле Солнца — 1,999951).
    • Это у вас получились две связанные оси времени, а речь-то шла о независимых.
• Педаль в асфальт — мир, к которому геометрические понятия вообще не применимы.

Все выше перечисленные варианты могут сочетаться друг с другом в разных вариациях.

Примеры

Простые четырёхмерные фигурки

А вот это уже действительно чуждо

Фракталити!

Или даже так.

Литература

• Данте, «Божественная комедия». Землю опоясывают девять увеличивающихся Небесных Сфер. А их опоясывают девять сфер Эмпиреев, только вот они уменьшаются, а в центральной точке на престоле восседает сам Всевышний. Ляп писателя? Или в этом сеттинге мир представляет собой поверхность четырёхмерной сферы?
• Льюис Кэрролл, «Алиса в Зазеркалье».
• Миры Говарда Лавкрафта нередко касаются этой темы.
  • Само мироздание, как сказано во «Вратах серебряного ключа» — это бесконечномерные фигуры, частным случаем сечения которых является, например, то, что мы видим.
  • Геометрия Р’льеха не просто неевклидовая, но ещё и как будто бы меняется во времени.
  • «Сны в ведьмином доме» — сразу несколько примеров.
    • Чердак дома Кезии Мейсон устроен так, что в нём есть потайная комнатка для всяких чёрных месс. Уолтер очень заинтересовался странными углами этого места, и всё заверте…
    • Изучая эту тему, в том числе оккультными путями, Уолтер получил математические знания за пределами разумения обычных человеческих людей и разработал теорию перемещения на сколь угодно далёкие расстояния через космическую геометрию углов и дуг. Кезия, кстати, пользовалась тем же методом.
    • И описания четырёхмерного пространства, через которые они странствуют, конечно — та ещё жесть, которая с дюжину лет назад изрядна вынесла юному да неопытному автору правки мозг.
  • Стоит отметить, что ГФЛ явно вдохновлялся упоминаниями «углов и кривых» в «Гончих Тиндалоса» своего кореша Ф. Б. Лонга.
  • Отдельного упоминания заслуживает бог Даолот, придуманный Рэмси Кэмпбеллом — «Бесформенный, но настолько сложный, что глаза не могут различить поддающуюся описанию форму. Видимы полушария и яркий металл, соединённый длинными как бы пластмассовыми прутами. Пруты имели плоский вид и серый цвет, так, что он не мог разобрать, которые были ближе; они слились в плоскую массу, из которой высовывались отдельные цилиндры. Поскольку он смотрел на Это, у него было любопытное чувство, что глаза мерцали откуда-то из-за этих прутов».
• Армин Дейч, «Лента Мёбиуса». Поезд в метро бесследно пропал с маршрута. Молодой математик доказывает, что из-за прокладки новой линии он провалился в четвертое измерение. Рассказ несколько раз экранизирован.
• Тэйлор Варга, фанфик по «Червю». Главгероиня косплеит Тех, Кто Живёт На Дне Океана по Лавкрафту, так что невозможную геометрию любит, умеет и практикует к охреневанию окружающих.
• Братья Стругацкие:
  • «Град обреченный» — если люди упадут с Обрыва, их тела окажутся у подножия Жёлтой стены.
    • Но это не поверхность тора, не цилиндр и не лента Мебиуса, а какое-то более хитрое колдунство: остатки экспедиции на север встретились сами с собой! А еще там есть юг, где совсем не понятно, что творится.
      • Не встречались они сами с собой. Это лишь одна из версий, к тому же, авторами не поддержанная. Читайте оффлайн-форум Стругацких. Да и сам Град по тем же обсуждениям ближе к бесконечной полой трубе. А вся дихотомия с анти-городом чисто идеологическая. Опять же отсылаю к обсуждению с БНС.
  • «Сказка о Тройке» — холм Заколдун.
  • «Обитаемый остров» — с прикрученным фитильком - жители Саракша считают, что живут на внутренней поверхности шара.
• «Приключения Электроника» — плоский мир, куда Сыроежкина занесла его фантазия.
• Эдвин Э. Эбботт, «Флатландия» — Описание жизни в двухмерном мире.
• Артур Кларк, «Стена Мрака» — планета, а точнее, половинка планеты, которая по экватору окружена некой «Стеной». Когда главный герой смог забраться на стену, и решил пересечь её по прямой, то он обнаружил, что вернулся к тому самому месту, откуда начал идти.
• Кристофер Прист, «Опрокинутый мир». Мир, устроенный по законам геометрии Лобачевского. На самом деле, наша Земля. Просто поле, от которого питался Город, вызывало искажения восприятия мира.
• Яцек Дукай, «Идеальное несовершенство» — в Мешке, куда угодили Адам с Анжеликой, пространство и время были перепутаны настолько, что едва поддавались осмыслению человеком. Право слово, это надо читать самому.
  • А Деформант Франтишек обиталу в гораздо более перекрученной карманной вселенной.
• Ханну Райаниеми, «Квантовый вор» — половина повествования проходит в виртуальных реальностях, где можно смоделировать любые законы. Некоторые зоку, например Анти-Де-Ситтер-Времён-И-Сфер, вроде бы ухитряются быть многомерными даже в реальном мире. А уж чего достигли Каминари…
• Мартин Гарднер же ж! «Нульсторонний профессор» и «Остров пяти красок» полностью об этом, плюс там ещё и бутылка Клейна есть.
• Брюс Эллиот, «Последний иллюзионист» — фокус с побегом из бутылки Клейна. Не удался.
• Тим Собакин, рассказ «Мышь четырёхмерная».
• Святослав Сахарнов, «Леопард в скворечнике». Глава «Как Черепаха показала Леопарду „стеклянную стену“» рассказывает о людях, живущих в двумерном мире, где есть длина и высота, но нет ширины.
• Роберт Хайнлайн:
  • «Дом, который построил Тил»/«И построил он тогда скрюченный домишко» — архитектор Квинтус Тил воплощает давнюю мечту и строит дом в форме четырёхмерного куба — тессеракта. Ну как «в форме тессеракта»… В форме развёртки тессеракта в трёхмерном пространстве. Кто ж мог предположить, что развёртка — структура не слишком стабильная, и от заурядного для Калифорнии землетрясеньица сложится в истинно четырёхмерную структуру?
  • «Число зверя» — пространственным измерениям x, y, z симметричны временны́е измерения t, τ и т. Причём только одно (любое!) измерение будет выступать в качестве времени, три (любых!) — в качестве пространства, а ещё два никак не проявляются. Какими-то математическими выкладками автор приходит к очевидности существования 6⁶⁶ вселенных, по которым квартет персонажей радостно скачет.
• Майкл Суэнвик, «Дочь железного дракона» — двенадцатимерный Спиральный дворец Богини.
  • А в Dragonlance — субверсия. Такхизис делает вид, что её Храм тоже постоянно меняется в силу многомерности. Но Рейстлин считает, что этого эффекта она добивается при помощи всего лишь оптических иллюзий, а жрецы, способные ориентироваться в Храме, достигают этого не мистическим путём, а запоминая некоторые неизменные детали.
• Метавселенная Рудазова — много где. Например, на Эйкре — этот мир представляет собой бесконечную плоскость, закольцованную сверху и снизу, то есть ежели копать вниз, рано или поздно свалишься с неба, и наоборот. Плюс некоторые другие милые детали, например, число Пи отличается уже со второго знака после запятой.
• Сфера Великорасы — для сверхсветового перемещения корабли создают «волну в пространстве» с дробной размерностью (см. в «Реальной жизни» про фракталы).
• Цикл про изобретателя Гэллегера, рассказ об «исчезательном шкафе» — Вселенная одновременно расширяется и сжимается, поэтому мы только видим вещи неизменными, на самом же деле они уже через минуту превращаются в непонятно что.
• Андрей Лазарчук, «Всё хорошо» («официальный» фанфик по Миру Полудня) — Аля Постышева не понимает, как время может быть многомерным (как и учёные-физики — несмотря на объяснения Камилла), а её дочь Лариска проходила это в школе.
• Роберт Шекли:
  • «Верный вопрос» — среди существ, отправлявшихся к Ответчику, были и такие, для которых есть разные места, но нет расстояний.
  • «Алтарь» — не так-то легко добраться до Алтаря Баз-Матайна и других подобных мест!

Они направились по Дубовой улице к центру города. Дойдя до первых рядов магазинов, Элор свернул. Он провёл мистера Слейтера ещё через два квартала, потом через два квартала в обратную сторону, затем ещё квартал. После чего они двинулись в направлении железнодорожной станции.

Стемнело.

— Разве нет пути поближе? — поинтересовался мистер Слейтер.

— О нет, — ответил Элор. — Это самая короткая дорога. Если б вы знали, как я плутал в первый раз…

Они продолжали идти, огибая кварталы, возвращаясь, переходя улицы, по которым уже проходили, петляя по всему городу, так хорошо знакомому мистеру Слейтеру.

Однако, когда стемнело ещё больше, и они стали выходить на знакомые улицы из неизвестных направлений, мистера Слейтера охватило некоторое смущение. Он, конечно, знал, где находится, но постоянное кружение по городу сбивало с толку.

Как странно, подумал он, оказывается, можно заблудиться в собственном городе, даже прожив в нём почти двадцать лет.
Мистер Слейтер попытался определить, на какой они улице, не глядя на указатель, но тут они сделали ещё один неожиданный поворот. Он уже было решил, что они возвращаются в Ореховый переулок, но вдруг обнаружил, что не помнит следующего перекрёстка. Проходя угол, мистер Слейтер взглянул на указатель.

И прочёл: Левый Проход.

Улицы в Северной Амбросии с таким названием он не помнил.

Здесь не было уличных фонарей, и мистер Слейтер обнаружил, что не узнаёт ни одного магазина. Очень странно, а он ведь думал, что уж в Северной-то Амбросии прекрасно знает каждый торговый квартал.

— Вот уж действительно, спрятано на виду…

• Дмитрий Шатилов, «Изобретатель смысла» aka «Дун Сотелейнен» — учёные кантона Арк среди прочего изобрели колесо особой формы, которое крутится в разы быстрее, чем обычное круглое.
• Дарья Бобылёва, «Вьюрки» — в окрестностях одноимённого посёлка среди прочего творилось и такое, из-за чего его невозможно было покинуть.
• Дмитрий Янковский, цикл «Охотники» — антигравитационный привод Шерстюка в виде небольшой ажурной сферы, внутри которой на подвижном механизме закреплена ещё одна. Сдвигая внутреннюю относительно внешней, можно менять характер движения всего аппарата — подниматься или спускаться до определённой высоты или висеть на месте. Увы, вперёд-назад летать не может, зато не требует источника энергии, крайне надёжна и может играючи поднять тяжеленный гравилёт. Такие системы активно применяются не только в транспорте, но и, например, при строительстве супернебоскрёбов даже в странах третьего мира. Точный принцип действия вроде бы не указан, но по описанию — скорее всего именно оно.
• Ян Бжехва, трилогия «Академия пана Кляксы».
  • Карманы пана Кляксы внутри гораздо больше, чем снаружи.
  • Ограда с дверьми, ведущими в разные сказки — сосчитать эти двери невозможно, поскольку их количество и расположение неуловимо меняются прямо в процессе.
  • «Путешествия пана Кляксы» — Невзаправдия, безумный лабиринт улиц, висящих в воздухе площадей и других полуреальных локаций, где хочешь свернуть налево, а идёшь направо, и выбраться оттуда можно лишь чудом.
• Юрий Петухов — Цикл произведений «Звёздная месть». В книгах описан момент как герой попадает в разные места входя по разному в один и тот же проход.
• Тед Чан «Вавилонская башня». Богам совсем не нужно было беспокоиться, что смертные выстроят башню до неба — это просто бессмысленно в силу самой конструкции мира.
• «Инквизитор. Ордо Ксенос» Дэна Абнетта — пространство сарути, их изобретения и орнаменты.
• Сергей Лукьяненко, «Спектр» — субверсия. Среди путешественников ходят слухи, что на некоторых из планет, доступных через Врата, число «пи» имеет другое значение. Но ключник на прямой вопрос Мартина отвечает, что это неправда: «Это же константа. В нашей Вселенной она иной быть не может».
  • «Астронавты в лохмотьях» Боба Шоу в третьей книге явились к нам во вселенную и крайне удивляются тому, что пи стало больше трех фиг поймешь на столько.
• «Фабий Байл: Прародитель» Джоша Рейнольдса — много что в мирах под властью хаоса. Так, в штаб-квартире Фабия окружающие занятый им дворец кольца одновременно и больше, и меньше, чем кажется с орбиты — зависит от ситуации.
• «Смирнов, петров и заговор вещей» Владимира Чубукова — коридор стал бесконечным, а все двери из него ведут в шифонер-оборотень.
• «Дефекты» Евгения Абрамовича — флигель, где поселился местный демон и где он держит жертв, находится одновременно во дворе (старое, заколоченное строение), в стенах дома (так, что если прислушается, можно услышать жертв), а ещё вставшие посреди ночи местные жители могут попасть туда, частично или полностью, толком не покидая своих квартир.
• «Поэзия плоти» Владимира Чубукова — дом местного демонолога-чернокнижника и место вокруг. Периодическая потеря объёма, отделяющиеся от тел тени, звуки, паутиной падающие на предметы. И зашкаливающая ненависть.

Сетевая литература

• Тварь из одноимённого рассказа умеет выворачиваться наизнанку, причём выглядит это вполне сабжем.
• Алексей Березин, «Совещание» — на самом деле, конечно, это не об альтернативной геометрии, а о некорректных ТЗ, но отчасти ассоциируется с сабжем (а так-же с цветом из иных миров). Хотя, применяя джедайскую правду, можно и в нашей реальности решить, так что с прикрученным фитильком.
• Крипипаста «Окно наружу» — в параллельном мире фактические расстояния напрямую зависят от намерений, то есть, прямо как в нижеописанных Серых Пустошах, чем больше хочешь достичь точки, тем дольше будешь туда добираться. Поэтому главгерой даже вырабатывает привычку «тянуться так, чтобы не дотянуться» и из-за неё периодически косячит в обычной жизни.
• «Большой дом» Максима Кича — «— Вот именно,— кивнул Меланхтон, сын Мелхесиаха,— поэтому я взял бечёвку и замерил длины улиц.

— Вот Речная улица, вот улица Центральная, а вот Солнечная. Они все идут к реке. И Центральная улица почти в два раза короче, хотя начинаются они на одной линии, и заканчиваются тоже примерно на одной. Река, конечно, не ровная, но настолько она не изгибается»

Кино

• «Inception» — коль скоро дело происходит во сне, персонажи могут перекручивать пространство, как им заблагорассудится.
• «Интерстеллар» того же Нолана — развертка пятимерного куба в трехмерном пространстве внутри черной дыры.
• Киновселенная Marvel:
  • «Доктор Стрэндж» — маги тоже часто и красочно перекорячивают пространство, вплоть до глобальных масштабов.
  • «Человек-муравей (и Оса)» — квантовый мир, где понятия пространства и времени перекручены самым дичайше-непостижимым образом.
• «Куб 2: Гиперкуб» же ж!
• «Восставший из ада 2» — шкатулка Лемаршана может крутиться не только в обычных плоскостях и даже перестраиваться в подобие длинного узкого кинжала.
• «Сияние» — отель «Оверлук». Его геометрия просто неправильная, попытки зрителя разобраться в расположении дверей и комнат приводят только к путанице: кабинет Уллмана расположен в глубине здания, но имеет окно наружу; номер Торренсов выглядит угловым при взгляде изнутри, но расположен посреди фасада при виде снаружи; схема лабиринта не совпадает ни с его же видом сверху, ни с реальным лабиринтом, по которому блуждают герои; и т. д.

Мультфильмы

• «В синем море, в белой пене...» — морской царь может съесть плывущий у горизонта кораблик, потому что с определённого ракурса тот маленький, а царь большой. Таким же образом он способен уменьшать и увеличивать объекты, включая людей, если по какой-то причине не хочет менять их размеры напрямую. И это ещё не всё!
  • Да и вообще, говорим «Арменфильм» — подразумеваем «чудесатые перевоплощения ракурсов и форм». Чего только сон главного героя из «Три синих-синих озера малинового цвета» стоит!
• «Перевал» же! Пейзажи планеты, на которой разбился исследовательский корабль, конечно представляют из себя тот ещё вывих мозга, но сам «Полюс» уместить в привычные три измерения весьма затруднительно

Мультсериалы

• «Футурама» — великое множество есть, и плоские миры, и многомерности, и всякое другое. Потому что будущее!
• «Симпсоны» — ради шутки. Спрингфилд граничит со штатами Огайо, Невада, Мэн и Кентукки — даже беглый взгляд на карту показывает, насколько это безумный набор. И это только верхушка айсберга…
• «Крутые бобры» — в эпизоде про то, чья спальня круче, Деггет построил такую замысловатую систему комнат и коридоров, что Ктулху нервно пускает пузыри. И выйти оттуда можно только с помощью специальной катапульты…
• «Крайний космос» — в третьем эпизоде, Гэри и Авокато оказываются в ловушке Лазаруса; измерение, заполненное десятками бесконечных лестниц, идущих во всех направлениях. Даже невозможных. Все что вы подумайте становится реальностью.
• Gravity Falls
  • Яма во дворе Хижины Чудес, которая называется Бездна потому что без дна. Она представляет собой некое чёрное пространство, которое замыкается на себя и выкидывает всё упавшее в яму обратно через некоторое время.
  • Игральная кость с бесконечным количеством граней, при броске которой может произойти что угодно. В смысле, вообще что угодно.
  • Ну и двухмерный Билл Шифр, куда же без него.

Веб-комиксы

• Homestuck — Дальнее Кольцо, место вне вселенных, в котором практически отсутствуют Время и Пространства.

Аниме, манга, ранобэ

• Berserk — похоже, именно такое пространство хотел изобразить Миура в первой сцене появления Руки Бога.
• Evangelion — Ангел Рамиил, имеющий вид многомерной трансформирующейся штуковины. Да и некоторые другие местами проявляют смутно похожие свойства…
  • Ангел Лелиил. Трёхмерная чёрная сфера, висящая в воздухе — это его тень.
• Cardcaptor Sakura — карта «Лабиринт» умеет создавать вокруг себя зацикленное пространство.
• Flip Flappers — Чистая Иллюзия иногда подходит под троп.
  • И прочие, основанные на «Алисе в Стране чудес» («Alice to Zouroku», «Алиса в стране сердец» и т. д.).
• Pokemon — Distortion World/Reverse World, где живёт Гиратина, вполне подходит под троп. В играх уже не столь эпично.
  • К слову, Porygon-Z определённо являет собой пример чужеродной геометрии.
• Space Dandy: 24-я серия показывает взаимоотношения 1-, 2-, 3-, и 4-мерных существ.

Видеоигры

2D

• Фактически многие компьютерные игры с двухмерным миром. Иногда их пространство сочетает свойства двухмерного и трёхмерного мира — когда, например, с одной стороны, персонаж может двигаться только вверх-вниз и вправо-влево, но при этом может пройти «сбоку» от какого-либо «лежащего» предмета.
  • Случай, когда персонаж доходит до конца экрана, проходит через него и появляется у другого конца экрана — фактически сюда же (топология «цилиндр», если «закорочены» две стены, или «тор», если все четыре).
• Очень старая RTS Arsenal использовала в качестве поля битвы «шарообразную» карту, где «север» замыкался с «югом», а «восток» — с «западом». Как следствие, базу любого противника можно было атаковать с любого направления, но и самому «отсидеться в углу карты» было невозможно по причине отсутствия такового. А вот куда более современная Planetary Annihilation уже смогла достичь того же эффекта, обрабатывая сферы планет по-честному… ценой огромных требований к оперативной памяти.
• Darkest Dungeon — с прикрученным фитильком: сам игрок этого никак не видит, а вот герои, сходившие разок в заглавное подземелье, будут рассказывать в том числе и о «неправильной геометрии».
• Super Mario Bros — последний уровень. Если не спускаться в нужные трубы (а какие нужные — определяется методом тыка), несложно и заплутать.
  • Багофича, используемая спидраннерами. В какой подуровень Марио попадает — определяется не положением героя, а прокруткой уровня. Потому, действуя точно, можно спуститься в трубу и попасть на небо, как будто Марио влезает по стеблю.
• Вангеры и миры-бублики.

На стыке 2D и 3D

• Разные игры вроде многомерных кубиков Рубика.
• Также «Сапёр» на поверхности многогранника. При взгляде из трёхмерки ничего чуждого… А вот попробуй понять геометрию мира, будучи флатландцем!
• Портально-секторная геометрия позволяет с лёгкостью создавать уровни в стиле «Спустился на пролёт ниже — оказался на чердаке» или «Зашёл в левую дверь — вышел из правой». Пожалуй, первопример здесь — «закольцованный» уровень «Heresiarch’s Seminary» из Hexen.
  • The Sky May Be — мозголомный WAD для Doom.
  • Impossible.Wad — в ту же степь, только без вырвиглазного визуала.
• Fez — поворачивая объёмный мир, мы получаем разные двухмерные проекции, и Гомес прыгает именно по проекции, а не по миру.

3D

• «Antichamber» знает в этом толк настолько, что у неё даже логотип состоит из набора невозможных фигур.
• Back to Bed — поскольку это сон, то нередко уровни имеют моменты схожие с картинами Эшера.
• Control же! Старейший Дом имеет мерзкую привычку постоянно играть со своей планировкой, в результате чего бои проходят в сюрреалистичных локациях. Один из самых невинных случаев этого свойства проявился в потере уборной комнаты, которая оказалась в Астральном измерении.
• The Elder Scrolls IV: Oblivion: Андоран (Ось) — стартовая локация, лабиринт с меняющимися проходами и рандомно (в зависимости от времени суток) возникающими монстрами и телепортами в другие локации. Среди обитателей лабиринта можно встретить комичного безумного учёного, который самоотверженно пытается нарисовать карту изменчивого пространства и не обращает внимания не только на главного героя, но и на подстерегающие в лабиринте опасности. Впрочем, ему можно.
  • Oblivion: Живые и мёртвые — чуть менее мозголомный пример: локация «Коридор» из кошмарного сна. Представляет собой лабиринт, правильный путь из которого открывается только после того, как главный герой решит головоломку.
• Half-Life: Alyx — в Хранилище есть такие места. Идут как побочный эффект от использования такого количества энергии вортигонтов.
• Lust for Darkness — встречается в ином измерении. Например, спиральная лестница, по которой можно бесконечно идти вверх, проходя по одним и тем же ступеням (для того, чтобы её преодолеть, необходимо идти не вверх, а вниз).
• MadSpace — забытый 3D-шутер отечественного производства с неевклидовой геометрией уровней, безумными врагами и оружием.
• Monument Valley из этого и состоит.
• Portal же! Особенно если воспользоваться редактором карт.
  • Существуют такие наборы карт, например «Unreal Chamber»
• S.T.A.L.K.E.R. — в части, когда нужно искать сердце Оазиса, если неверно выбирать траекторию раз за разом будешь проходить одним и тем же коридором и так никуда и не прийдёшь.
• Submachine — встречаются локации с зацикленным пространством. Если идёшь вперёд — будешь раз за разом проходить по одному или нескольким последовательным кусочкам карты, но, повернув назад, вернёшься на исходную точку за пару шагов. Есть и более затейливые варианты, например когда из одной локации, идя в одном и том же направлении, можно попасть в разные места в зависимости от того, каким путём изначально туда пришёл.
• «Superliminal» — если бы «Portal» был «Museum of Simulation Technology».
• Touhou Project — по такому принципу работает Великий Хакурейский Барьер, отделяющий Генсокё от Внешнего мира. Рядом с ним пространство становится закрытым и неевклидовым, поэтому если житель Генсокё будет идти в его сторону, то вокруг будет постоянно повторяться один и тот же пейзаж, а если решит повернуть назад — то моментально окажется там, откуда вышел. При этом сам Барьер увидеть нельзя, если только вы не обладатель особых сверхспособностей, а дыры в нём будут выглядеть как порталы во Внешний мир. Кстати, действует этот эффект только на живых существ и созданные ими объекты (включая вещи вроде радиоволн), а вот облака, ветер и солнечный свет проходят через Барьер беспрепятственно.

Визуальный роман

• «Бесконечное лето» — территория вокруг «Совёнка» представляет собой подобное пространство, которое невозможно покинуть иначе, как на автобусе.
  • В руте Мику оставшиеся пионеры решают уйти из лагеря пешком, идут весь день по прямой дороге, к вечеру подходят к автобусной остановке лагеря с другой стороны.
  • В руте Юли Семён весь день идёт по прямой дороге к появившемуся на горизонте городу, но не приближается к нему ни на йоту. Если он решает вернуться в лагерь, то Юля проводит его по тропинке через лес за несколько минут.

Настольные игры

• Warhammer 40000 — на многих мирах Хаоса влияние Варпа искажает саму геометрию. А сам по себе Варп вообще издевается над пространством и временем так, что для навигации в нём нужна отдельная сверхспособность.
  • Джокаэро знают хитрые геометрические формы, которые самим своим присутствием меняют мир, например разгоняются до сверхсветовых скоростей.
  • Коммораг и Паутина тоже сюда же.
  • Тессерактовый лабиринт — многомерное карманное измерения некронов, используемое ими в качестве склада и тюрьмы для осколков К’тан и прочих НЁХ, а также просто понравившихся врагов.
  • Люди тоже так могут — тяжёлый крейсер класса «Гадес» использует в своей конструкции некоторые элементы не-евклидовой геометрии из Тёмной Эры Технологий, которые улучшают навигацию судна в Варпе. Но есть огромный жирный минус: эта же безумная планировка гарантировано подвергает экипаж порче Хаоса и сильно бьёт по его боевому духу. Поэтому неудивительно, что к сороковому тысячелетию практически все «Гадесы» так или иначе обретаются во флотах хаоситов.
• Warhammer Fantasy Battles — искажённые Хаосом северные пустоши.
• Room 25 — онастоливание «Куба».
• DnD — В космологии великого колеса имеются:
  • План нейтральности, Внешние Земли, характеризуются нестабильным расстояниями. Портальные города расположены кругом и путь до соседнего займёт от трех до восемнадцати дней вне зависимости от способа и скорости перемещения (пешком, верхом, полёт). Через один-от шести до тридцати шести даже если срезать часть круга и т. д. Вдобавок к этому план бесконечен и удаляться от центра можно годы и десятилетия, постоянно открывая новые земли-но обратный путь до ближайшего портального города всё равно займёт от трёх до восемнадцати дней.
  • План добра, Элизиум, характеризуется тем что до любого места на бесконечном слое можно добраться за несколько часов-при этом совершение добрых поступков значительно ускоряет перемещение.
  • Вечно бурлящий хаос Лимбо вообще не имеет стабильных расстояний, до любого не стабилизированного места можно добраться за минуты или за годы.
  • Нижний план чистого зла под названием Серые Пустоши — своеобразная противоположность Элизиуму. Он враждебен тем, у кого есть желания. Медленно ковыляющая жертва апатии может обогнать тут целеустремленного бегуна — отсутствие желания попасть в точку назначения ускоряет перемещение путешественника. И это не значит, что он проносится мимо со скоростью скаковой лошади — он все так же еле бредет, просто затратит на путь меньше времени.
  • Far Realm/Запределье/Дальнее Пространство состоит из бесконечного количества слоёв, они тонки и имеют протяжённость от 1 дюйма (25 мм) до 10 футов (3 м) в пятом измерении. Материальное существо способно находиться только на одном слое, но всегда видит множество других, будто стопку картинок на папиросной бумаге на просвет. Как правило, одновременно видно около двадцати слоёв, текущий — чётче всех, а остальные чем дальше, там размытей. Для перемещения между слоями достаточно случайной мысли, однако эфир каждого слоя похож на вязкий сироп, препятствующий движениям подобно воде. Местные жители занимают несколько слоёв одновременно.

Прочее

«Звёзды» Эшера

• Некоторые оккультные учения приписывают иным мирам неевклидову и/или нетрёхмерную геометрию.
• Число Грэма же! Вещь из реальной науки, но абсолютно теоретическая. Это самое число, если коротко, означает размерность гиперкуба, в котором гарантированно возникнет определённое соотношение красных и синих отрезков. Но фишка в том, что это не какие-то четырёхмерные, одиннадцатимерные или даже миллиардомерные пространства — там такое число, что даже краткая запись его краткой записи «микроскопической ручкой прямо в планковские ячейки» в принципе не поместится даже в предполагаемую Мультивселенную.
  • И даже число Грэма невообразимо мало перед TREE(3), которое может выразить только массивная нотация Бёрда.
    • И даже оно меркнет перед числом Райо, которое изобретено, кажется, только для увековечения памяти своего создателя. «Самое маленькое число, большее чем любое конечное число, которое может быть определено выражением на языке первого порядка теории множеств с использованием менее, чем гугола (10¹⁰⁰) символов»
• Оптические иллюзии всеми силами косплеят сабж. Например, узор на этой картинке статичен или движется?
• Микронезийская система морской навигации «итэк» — достаточно точные карты, которые, мягко говоря, сильно отличаются от европейских. Например, принцип деления пути на отрезки — там, где мы пишем «первый километр, второй, третий», у микронезийцев может быть нечто вроде «две кричащие угольные крачки, одинокая высоко летящая птица-фрегат, два бурых дельфина, турбулентный поток воды с плывущими в нём морскими улитками» и так далее. А некоторые ориентиры вообще полностью вымышлены, но при этом работают на общее дело.
• Мауриц Корнелис Эшер и его картины на основе невозможных фигур. Например, «Звёзды» (1948) изображает двух хамелеонов в такой клетке.
• Sandro Del-Prete — швейцарский художник, чей стиль подобен Эшеру, хотя ему не хватает математической точности последнего.
• Оскар Рутерсвард.
• Роб Гонсалвес, пополам с магическим реализмом.
• Некоторые картины Яцека Йерки. А здесь уже больше сюрреализма.
• Сириак Харрис в своих видео нередко применяет те или иные варианты сабжа — в основном когда объекты разворачиваются калейдоскопическими фракталами частей на весь экран, но не только.
• Фонд SCP богат на такие штуки. Как вам инструкция по складыванию четырёхмерной фигуры из обычных деревянных брусков?
• Андивионский Научный Альянс — сразу несколько разных вариантов.
  • Аксиметрия — создание аксиформ, геометрических фигур на основе альтернативной математики или вообще других, более общих систем счисления. Здесь возможны уже действительно странные вещи.
  • Дисторционика — банальное искажение формы пространства, как с нижеописанной гравитацией, но ещё разнообразнее.
  • Арканалистика изучает, среди прочего, экстрамерные и инфрамерные пространства, а также различные «внепространственные» вещи.
  • Кроме того, местный континуум включает не только спейс-тайм, но ещё дополнительные части, которые тоже можно зацепить.
  • Обратная сторона Земли — третье полушарие планеты, которое настолько замысловато, что для его описания разработали собственную геометрию, но и она пока не очень справляется.
  • Рунология — геометрия тут не то, чтобы чуждая… Но если правильно подобранная форма объекта сама собою меняет окружающий мир — это вполне себе сабж.
  • А на более глубоких ярусах реальности геометрия вообще полностью меняет свою суть, становится более «смысловой» и ещё жоще.
• Видеоролик https://www.youtube.com/watch?v=5CJSLaMY_HI Трюки в духе мультиков Р. Саакянца, но live action. Особенно скетчи с танком, крокодилом и веточкой.
• Zach King — король этого тропа: при помощи видеомонтажа он вытворяет такое…
• Армейский фольклор — «В военное время число Пи может достигать четырёх!». Но это как минимум зигзаг, подробнее смотрите в соответствующей статье.

Кроме того

Иногда совершенно нормальная геометрия может быть переосмыслена так, что в каком-то виде приблизится к сабжу. Как правило, это аверсия или субверсия того, что ожидалось изначально.

Реальная жизнь

• Мы живём в таком мире — гравитация искривляет пространство-время, и возле достаточно массивных объектов, к примеру, сумма углов треугольника уже не равна 180 градусам.
• Предельный случай — чёрная дыра, согласно современным представлениям.
  • В-первых и в-главных — все более-менее здравомыслящие учёные не будут утверждать, что чего-то там могут исследовать или описать с точки зрения нынешних технологий. Есть только гипотезы, предположения и, увы, спекуляции.
  • Во-вторых, предполагается, что там пространство начинает вести себя как время, и, подобно тому, как снаружи мы движемся из прошлого в будущее, там всё движется от горизонта событий к сингулярности, кроме особых античастиц, у которых траектория движения их массы противоположна направлению их движения.
  • В-третьих, предположительно время там тоже начинает вести себя как пространство, разворачиваясь в сложную калейдоскопическую структуру, но это вообще сложно представить (вывих мозга). И даже рядом с ней пространство уже «утягивается» вслед за массой, поэтому с какого-то момента там физически невозможно стоять на месте, так как разница в один микрон между двумя вашими участками тела попросту разорвёт вас.
  • В-четвёртых, чёрная дыра предположительно внутри больше, чем снаружи — хотя насколько, пока не ясно.
  • В-пятых, сингулярность чёрной дыры — это условная точка бесконечной размерности, а сингулярность вращающейся чёрной дыры — точка в форме кольца.
• Некоторые идеи насчёт того, как возможно преодолеть ограничение на скорость света (вроде пузыря Алькубьерре или трубы Красникова) или создать машину времени (цилиндр Типлера), также опираются на сабж.
• Многие физические гипотезы предполагают, что на микроскопических расстояниях (намного меньше размера атомных ядер) и на астрономических расстояниях (намного больше расстояний между отдельными Галактиками) геометрия также сильно отличается от Евклидовой.
  • На астрономических расстояниях геометрия отличается уже по причине общей кривизны пространства, расширения Вселенной и конечности скорости света. Есть такая задачка-ловушка: во сколько раз объём шара диаметром 100 миллионов световых лет меньше объёма шара диаметром 200 млн св. лет? Ответ: это зависит от того, как мы для таких размеров определяем радиус и объём.
• Квантовый мир тоже крут в этом плане — никакой Марвел и рядом не валялся!
• Возможно, наша Вселенная безгранична, но конечна. Как это может быть? Понять нельзя, но можно привести аналогию. Если поместить на сферу двумерное существо (ну, например, мокрицу ;-), она может ползать сколько угодно, но так никуда и не уткнётся. А мы, существа трёхмерные, прекрасно видим, что сфера имеет определённую площадь поверхности. Точно так же Вселенная имеет форму четырёхмерной гиперсферы, но мы не можем в четвёртое измерение.
• Двухмерная геометрия на поверхности Земли на больших расстояниях по сравнению с планиметрией Евклида — сабж.
  • Например, маршрут полёта «1000 километров — на север, 1000 километров — на восток, 1000 километров — на юг, 1000 километров — на запад» будет очень сильно отличаться от квадрата и закончится далеко от точки старта. Если, конечно, не начинать в 500 км к югу от экватора.
  • Число «пи» (то бишь отношение периметра окружности к диаметру) на поверхности сферы зависит от этого самого диаметра и в предельном случае может достигать 2.
• Одностороняя поверхность — лента Мёбиуса — иногда оказывается очень полезна в реальной жизни. К примеру, шлифовальная лента, которая содержит вдвое больше абразива, чем содержала бы на одной стороне аналогичных размеров двусторонняя лента. Она ещё и одинаково изнашивается с обеих сторон на всём протяжении.
  • Впрочем, мы ведь о чуждости… Попробуйте разрезать ленту Мёбиуса вдоль посредине. А теперь ещё одну ленту Мёбиуса, но не посредине, а около края. Впечатляет?
• Комната Эймса. Просто комната Эймса.
• Фракталы же! Мало того, что у них конечная площадь и бесконечный периметр — так из-за этого они ещё и обладают дробной пространственной размерностью! То есть на плоскости круг двумерен, а вписанный в него фрактал может быть, например, 1,2619-мерен или 1,67-мерен.
  • Надо учитывать, что размерность Хаусдорфа-Безиковича не очень-то применима к не-фракталам и, грубо говоря, указывает, насколько фрактал заполнит плоскость (при размерности 1 < n < 2) или пространство (при размерности 2 < n < 3). Грубо говоря, окружность или «пустой квадрат» обладает размерностью 1, а круг или «закрашенный квадрат» имеет размерность 2.
• С помощью на первый взгляд безобидного и очевидного утверждения, известного как «аксиома выбора», можно составить фигуры, не имеющие площади и объёма. «Не имеющие» здесь означает, что предположение о наличии у них любой площади (и объёма) — хоть нулевой, хоть положительной (а также отрицательной, комплексной и т. д.) приводит к противоречию. Разрезая нормальную фигуру на такие «фигуры», а затем складывая их в другом порядке, можно, например, удвоить шар или сложить из «кусочков» круга равновеликий ему квадрат. Примечательно, что нужно ли вообще это чудо в даже чисто теоретической геометрии — вопрос дискуссионный. Неудивительно, что один из отцов-основателей теории множеств Георг Кантор под конец жизни переехал в психиатрическую лечебницу.
• И, наконец, чего только не привидится во снах! Ожидать от сновидения нормальной геометрии в каждой детали — вообще довольно безнадёжное дело.